Примеры решения задач. Пример 1. В баллоне вместимостью V=6,9 л находится азот массой m=2,3 г

Пример 1. В баллоне вместимостью V=6,9 л находится азот массой m=2,3 г. При нагревании часть молекул диссоциировали на атомы. Коэффициент диссоциации a=0,2. Определить: 1) об­щее число N ₁ молекул и концентрацию n ₁ молекул азота до нагрева­ния; 2) концентрацию n ₂ молекул и n ₃ атомов азота после нагрева­ния.

Решение. По определению, концентрация частиц газа есть отношение числа частиц к вместимости сосуда, занимаемого газом:

n=N /V. (1)

1. Число N ₁ молекул газа до нагревания найдем из соотношения

. (2)

где v — количество вещества азота; n _a — постоянная Авогадро; М — молярная масса азота; M _r — относительная молекулярная масса азота; k=10^-3 кг/моль. Подставив значения величин в (2), получим

.

Концентрацию n ₁ найдем, подставив значения величин в (1):

.

2. Концентрацию после нагревания найдем из соотношения

, (3)

где N — число молекул, не распавшихся на атомы.

После подстановки значений величин в (3) получим

.

Концентрация атомов после нагревания азота

. (4)

Число 2 в формуле (4) выражает тот факт, что каждая молекула после распада дает два атома.

Подставим в (4) значения величин и произведем вычисления:

.

Пример 2. В колбе вместимостью V=0,5 л находится кислород при нормальных условиях. Определить среднюю энергию поступательного движения всех молекул, содержащихся в колбе.

Решение. Средняя энергия поступательного движе­ния всех молекул может быть выражена соотношением

, (1)

где <e_п>— средняя энергия поступательного движения одной моле­кулы; N — число всех молекул, содержащихся в колбе.

Как известно,

, (2)

где k — постоянная Больцмана; Т — термодинамическая темпера­тура.

Число молекул, содержащихся в колбе, найдем по формуле

N = vN _A, (3)

где v — количество вещества кислорода; N _A — постоянная Авогадро.

Количество вещества v найдем из таких соображений: известно, что при нормальных условиях молярный объем Vm равен 22,4×10-3 м3/моль. Так как, по условию задачи, кислород в колбе находится при нормальных условиях, то количество вещества кис­лорода в колбе выражается соотношением

v =V/V_m. (4)

Подставив выражение v по (4) в (3), получим

N =V N _A/V_m. (5)

С учетом (2) и (5) выражение (1) энергии поступательного движе­ния молекул примет вид

Проверим, дает ли правая часть расчетной формулы единицу энергии (джоуль). Для этого вместо символов величин подставим единицы, в которых эти величины выражаются:

.

Подставив значения величин в (6) и произведя вычисления, най­дем

Дата добавления: 2015-03-31