Задачи

1. В баллоне, объем которого 0,25 м³ находится газ, состоящий из смеси углекислого газа и паров воды. Температура газа 327 ^°С. Число молекул углекислого газа N₁ = 6,6∙10²¹, число молекул паров воды N₁ = 0,9∙10²¹. Вычислить давление р и молекулярную массу μ газовой смеси.

2. Плотность газа, состоящего из смеси гелия и аргона при давлении 1,5 атм и температуре 27 ^°С, равна ρ =2 г/л. Сколько атомов гелия содержится в 1 см³ газовой смеси?

3. Найти отношение средней квадратичной скорости молекул газа к скорости распространения звука в идеальном газе при той же температуре. Газ состоит из одноатомных молекул.

4. Найти энергию Е теплового движения молекул NH₃, находящихся в баллоне объемом 10 л, при давлении 18,4 мм рт.ст. Какую часть этой энергии составляет энергия поступательного движения молекул Е? Молекулы считать жесткими.

5. Теплоизолированный сосуд с азотом движется со скоростью υ =86 м/с. Температура газа 0 ^°С. Какова будет средняя энергия поступательного движения молекул газа, если сосуд остановить?

6. В баллоне, объем которого 2,55 л находится m =1,5∙10^{-2 г} водорода при температуре 2500 ^°С. При этой температуре молекулы водорода оказываются упругими, причем часть молекул диссоциирует на атомы. Степень диссоциации молекул а =0,25. Вычислить давление р и количество тепла ΔQ, необходимое для нагревания водорода на 1 ^°С при указанных условиях.

7. Средняя квадратичная скорость некоторого газа при нормальных условиях равна 480 м/с. Сколько молекул содержит один грамм этого газа?

8. В сосуде вместимостью V =0,3 л при температуре Т =290 К находится некоторый газ. Насколько понизится давление р в сосуде, если из него из-за утечки выйдет N =10¹⁹ молекул?

9. Определить среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекул газа, находящегося под давлением 0,1 Па. Концентрация молекул газа равна 10¹³ см³.

10. В баллоне вместимостью V =1 л находится азот при нормальных условиях. Когда азот нагрели до температуры Т =1,8 кК, то молекулы азота оказались частично диссоциированными на атомы. Степень диссоциации а =0,3. Определить количество вещества ν и концентрацию n атомов атомарного азота после нагревания.

11. Определить среднюю кинетическую энергию поступательного движения и среднее значение полной кинетической энергии молекулы водяного пара при температуре Т =600 К. Найти кинетическую энергию W поступательного движения всех молекул пара, содержащего количество вещества ν =1 кмоль.

12. При какой температуре Т молекулы кислорода имеют такую же среднюю квадратичную скорость, как молекулы водорода при температуре Т₁ =100 К?

13. В баллоне V =0,25 м³ находится смесь кислорода и гелия. Число молекул кислорода N₁ =0,6∙10²¹, а число молекул гелия N₂ =0,9∙10²¹. Температура смеси Т =620 К. Найти давление смеси р.

14. При температуре t =17 ^°С давление газа р =11 кПа, эффективное сечение молекул газа σ =24∙10^{-20 м2} . Определить среднюю длину свободного пробега молекул l.

15. При температуре t =17 ^°С и давлении газа р =360 мм рт. ст. молекула газа испытывает в единицу времени z соударений с другими молекулами. Эффективный диаметр молекул d =0,29 нм, средняя длина свободного пробега l =150 нм. Определить температуру t.

16. Средняя длина свободного пробега атомов гелия при нормальных условиях <l> =180 нм. Определить коэффициент диффузии D гелия.

17. Коэффициент диффузии кислорода D =0,19 см²/с при температуре t =0 ^°С. Определить среднюю длину свободного пробега <l> молекул кислорода.

18. Определить, во сколько раз отличается коэффициент диффузии D₁ газообразного водорода от коэффициента диффузии D₂ газообразного кислорода, если оба газа находятся при одинаковых условиях.

19. Вычислить динамическую вязкость кислорода при нормальных условиях.

20. Найти среднюю длину свободного пробега <l> молекул азота при условии, что его динамическая вязкость равна 17 мкПа∙с.

21. Найти динамическую вязкость гелия при нормальных условиях, если коэффициент диффузии D =1,06∙10^-4 м²/с при тех же условиях.

22. При нормальных условиях динамическая вязкость воздуха η =17,2 мкПа∙с. Найти для тех же условий теплопроводность воздуха.

23. Определить коэффициент теплопроводности азота, находящегося в некотором объеме при температуре Т =280 К. Эффективный диаметр молекул азота принять равным σ= 0,38 нм.

24. Кислород находится при нормальных условиях. Определить коэффициент теплопроводности кислорода, если эффективный диаметр его молекул равен 0,36 нм.

25. Пространство между двумя параллельными пластинами площадью S =150 см² каждая, находящимися на расстоянии 5 мм друг от друга заполнено кислородом. Одна пластина поддерживается при температуре 17 ^°С, другая – при температуре 27 ^°С. Определить количество теплоты, прошедшее за 5 минут посредством теплопроводности от одной пластины к другой. Кислород находится при нормальных условиях. Эффективный диаметр молекул кислорода считать равным 0,35 нм.

26. Азот находится под давлением р=100 кПа при температуре Т =290 К. Определить коэффициенты диффузии D и внутреннего трения η. Эффективный диаметр молекул азота принять равным 0,35 нм.

27. Определить скорость, соответствующую максимуму функции распределения при t =100 ^°С для водорода, гелия и азота.

28. Какая часть молекул воздуха при t =17 ^°С обладает скоростями, отличающимися не больше, чем на 0,5 м/с от скорости, равной υ= 0,1 ∙υ_вер? Молекулярный вес воздуха 29.

29. Найти число молекул гелия в 1 см³, скорости которых лежат в интервале от 2,39∙10³ м/с до 2,61∙10³ м/с. Температура гелия t =690 ^°С, его плотность ρ =2,16∙10^-4 кг/м³.

30. При каком значении скорости υ пересекаются кривые распределения Максвелла для температур Т₁ и Т₂ =2∙ Т₁.

31. Найти давление воздуха в шахте на глубине 10 км. На поверхности земли давление 760 мм рт. ст., молекулярный вес воздуха 29. Считать, что температура воздуха не зависит от высоты и равна 0 ^°С.

32. При какой температуре средняя квадратичная скорость молекул кислорода больше их наиболее вероятной скорости на 100 м/с?

33. Вычислить массу азота и массу кислорода в 1 м³ воздуха на уровне моря и на высоте 5532 м. Температура воздуха и его давление на уровне моря равны соответственно 0 ^°С и 1,01∙10⁵ Н/м².

34. На какой высоте h над уровнем моря плотность воздуха уменьшается в два раза? Считать, что температура воздуха t =0 ^°С и ускорение g не зависят не зависят от h. Молекулярный вес 29.

35. На какой высоте h над уровнем моря плотность кислорода уменьшается на 1%? Температура кислорода t =27 ^°С.

36. На какой высоте давление воздуха составляет 60% от давления на уровне моря? Считать, что температура воздуха везде одинакова и равна 10 ^°С.

37. Пылинки, взвешенные в воздухе, имеют массу m =10^{-18 г} . Во сколько раз уменьшится их концентрация n при увеличении высоты Δh на 10 м? Температура воздуха Т =300 К.

38. Насколько уменьшится атмосферное давление р =100 кПа при подъеме наблюдателя над поверхностью Земли на высоту h =100 м? Считать, что температура воздуха Т =200 К и не изменяется с высотой.

39. Найти изменение высоты Δh, соответствующее изменению давления на Δр =100 Па вблизи поверхности Земли, где температура Т =290 К, давление р =100 кПа.

40. Барометр в кабине летящего самолета все время показывает одинаковое давление р =80 кПа, благодаря чему летчик считает высоту h полета неизменной. Однако температура воздуха изменилась на ΔТ= 1 К. Какую ошибку Δh в определении высоты допустил летчик? Считать, что температура не зависит от высоты и что у поверхности Земли давление р₀ =100 кПа.

41. Вычислить по классической теории теплоемкости теплоемкость С кристалла бромида алюминия объемом 1 м³ и плотностью 3010 кг/м³.

42. Определить изменение внутренней энергии кристалла никеля при нагревании его от t₁ =0 ^°С до t₂ =200 ^°С. Масса кристалла m =20 г. Теплоемкость вычислить.

43. Определить среднюю энергию линейного одномерного квантового осциллятора при температуре Т =200 К.

44. Найти частоту колебаний атомов серебра по теории теплоемкости Эйнштейна, если характеристическая температура серебра равна 165 К.

45. Используя квантовую теорию теплоемкости Эйнштейна, вычислить изменение ΔU молярной внутренней энергии кристалла при нагревании его на ΔТ =2 К от температуры Т = θ_Е/ 2.

46. Пользуясь теорией теплоемкости Эйнштейна, определить изменение ΔU молярной внутренней энергии кристалла при нагревании его от нуля до температуры Т =0,1∙ θ_Е. Характеристическая температура Эйнштейна для данного кристалла равна 300 К.

47. Определить относительную погрешность, которая будет допущена, если при вычислении теплоемкости С вместо значения, даваемого теорией Эйнштейна (при Т = θ_Е), воспользоваться значением, даваемым законом Дюлонга и Пти.

48. Определить максимальную частоту собственных колебаний в кристалле золота по теории Дебая. Характеристическая температура равна 180 К.

49. Вычислить максимальную частоту Дебая, если известно, что молярная теплоемкость серебра с =1,7 Дж/(моль∙К) при Т =20 К. Считать условие Т<< θ_D выполненным.

50. Найти отношение изменения внутренней энергии кристалла ΔU при его нагревании от нуля до Т= 0,1 ∙θ_D к нулевой энергии U₀. Считать, что условие Т<< θ_D выполненным.

51. Используя квантовую теорию теплоемкости Дебая, вычислить изменение ΔU молярной внутренней энергии кристалла при нагревании его на ΔТ =2 К от температуры Т = θ_D/ 2.

52. При нагревании серебра m =10 г от Т₁ =10 К до Т₂ =20 К было подведено ΔQ =0,71 Дж теплоты. Определить характеристическую температуру Дебая серебра. Считать условие Т<< θ_D выполненным.

53. Определить относительную погрешность, которая будет допущена, если при вычислении теплоемкости С кристалла вместо значения, даваемого теорией Дебая (при Т = θ_D), воспользоваться значением, даваемым законом Дюлонга и Пти.

54. Найти отношение характеристических температур Эйнштейна и Дебая.

55. Определить плотность кальция (решетка гранецентрированная кубическая), если расстояние между ближайшими атомами d =0,393 нм.

56. Стронций имеет гранецентрированную кубическую решетку. Определить расстояние d между ближайшими соседними атомами, если параметр решетки а =0,605 нм.

57. Барий имеет объемно-центрированную кубическую решетку. Плотность кристалла бария считать ρ =3,5∙10³ кг/м³. Определить параметр а решетки.

58. Алюминий имеет гранецентрированную кубическую решетку. Параметр решетки а =0,404 нм. Определить плотность алюминия.

59. Ванадий имеет объемно-центрированную кубическую решетку. Определить расстояние d между ближайшими соседними атомами и параметр а решетки. Плотность ванадия считать известной.

60. Расстояние между ближайшими соседними атомами кристаллической решетки золота d =0,288 нм. Определить параметр а решетки, если решетка гранецентрированная кубическая.

61. Никель имеет гранецентрированную кубическую решетку. Определить расстояние d между ближайшими соседними атомами и параметр а решетки. Плотность никеля считать известной.

62.Найти плотность кристалла неона (при Т =20 К), если известно, что решетка гранецентрированная кубической сингонии. Постоянная решетки при той температуре а =0,452 нм.

63. Найти плотность кристалла стронция, если известно, что решетка гранецентрированная кубической сингонии, расстояние между ближайшими соседними атомами d =0,43 нм.

64. Определить относительную атомную массу А кристалла, если известно, что расстояние между ближайшими соседними атомами d =0,304 нм. Решетка объемно-центрированная кубической сингонии. Плотность кристалла ρ =543 кг/м³.

65. Найти постоянную а решетки и расстояние d между ближайшими соседними атомами кристалла алюминия (решетка гранецентрированная кубической сингонии).

66. Найти постоянную а решетки и расстояние d между ближайшими соседними атомами кристалла вольфрама (решетка гранецентрированная кубической сингонии).

67. Определить концентрацию n свободных электронов при температуре Т =0 К. Энергию Ферми принять Е_F =1 эВ.

68. Определить отношение концентраций n₁/n₂ свободных электронов при Т =0 К в литии и цезии, если известно, что уровни Ферми в этих металлах соответственно равны 4,72 эВ и 1,53 эВ.

69. Определить число свободных электронов, которое приходится на один атом натрия при температуре Т =0 К. Уровень Ферми для натрия равен 3,12 эВ. Плотность натрия ρ =970 кг/м³.

70. Вычислить среднюю кинетическую энергию электронов в металле при температуре Т =0 К, если уровень Ферми Е_F =7 эВ.

71. Металл находится при температуре Т =0 К. Определить во сколько раз число электронов с кинетической энергией от υ_max /2 до υ_max больше числа электронов с энергией от 0 до υ_max /2.

72. Оценить температуру Т вырождения для калия, если принять, что на каждый атом приходится по одному свободному электрону. Плотность калия ρ =860 кг/м³.

73. По функции распределения электронов в металле по импульсам dN(p), установить распределение по скоростям dN(υ) при любой температуре.

74. Определить максимальную скорость электронов в металле при температуре Т =0 К, если уровень Ферми Е_F =5 эВ.

75. Определить уровень Ферми в собственном полупроводнике, если энергия активации равна 0,1 эВ. За нулевой уровень отсчета кинетической энергии принять низший уровень зоны проводимости.

76. Собственный полупроводник (германий) имеет при некоторой температуре удельное сопротивление ρ =0,48 Ом∙м. Определить концентрацию n носителей заряда, если подвижность электронов и дырок соответственно равны 0,36 м²/(В∙с) и 0,16 м²/(В∙с).

77. Определить долю свободных электронов в металле при абсолютном нуле, энергии которых заключены в интервале значений от ε_max /2 до ε_max.

78. Найти среднее значение кинетической энергии электронов в металле при температуре Т =0 К, если уровень Ферми Е_F =6 эВ.

79. Удельное сопротивление кремния с примесями ρ =0,01 Ом∙м. Определить концентрацию дырок и их подвижность. Принять, что полупроводник обладает только дырочной проводимостью, и постоянная Холла R =4∙10^-4 м³/Кл.

80. Выразить среднюю квадратичную скорость через максимальную скорость электронов при абсолютном нуле.

Дата добавления: 2015-03-31