Приклад

Теорема 1.1.

Пример.

Дана функция . Найти и .

Решение.

;

.

[1] Координаты т. 216 одинаковые для всех вариантов.

Перетином поверхні другого порядку з довільною площиною є лінія другого порядку.

Доведення

Нехай поверхня перетинає деяку площину і в перетині утворюється крива (рис. 7.1). Виберемо прямокутну систему координат так, щоб площина збігалася з площиною . Тоді рівняння площини :

(3)

Припустимо, що поверхня в цій системі координат задається рівнянням (2), тоді лінія перетину поверхні з площиною задаватиметься системою рівнянь (2), (3), яку можна записати так:

А це є рівняння лінії другого порядку в площині .

Отже, лінія є лінією другого порядку, що і треба було довести.

Визначити лінію перетину поверхні другого порядку

з площиною . Система координат прямокутна декартова.

Розв’язання

Шукана лінія перетину задається системою рівнянь

або

Визначимо, який вид має лінія, задана на площині рівнянням

.

Виділяючи повні квадрати по кожній змінній, дістанемо

.

Отже, дана лінія є коло з центром у точці і радіусом .

§ 2. Метод перерізів вивчення форми поверхні

Цей метод ґрунтується на такій теоремі.

Дата добавления: 2015-03-31