Нормальное распределение

Геометрическое распределение.

Производится последовательность независимых испытаний в каждом из которых только 2 исхода

P(A)=p P()=q p+q=1

Испытание производится до появления события А

Вероятности этих значений

P_m=q^m-1p

P₃=q₂p

;

S = . Если ряд сходится его можно почленно дифференцировать.

D

Норм. распределение – распр-ние вероятностей

непрерывной случ. величины, к-рое описывается плотностью

Норм. распр-ние определяется 2 параметрами а и σ. Можно показать, что Мξ =а, Dξ = σ², σξ= σ

При а=0 и σ=1 получим стандартное норм.распр-ние:

От произвольного норм. распр-ния можно перейти к стандартному с помощью преобразования z=(x-a)/ σ. Ф-ция станд. норм.распр-ния –

Ф-ция Лапласа –

Ф-ции Ф(х) и Ф₀(х) связаны м/у собой соотношением Ф(х)=1/2+Ф₀(х). Вероятность попадания норм.случ.величины в заданный интервал: Р(α<ξ<β)=Ф₀((β-а)/ σ)- Ф₀((α-а)/σ).

Вероятность заданного отклонения от матем. ожидания для норм.случ.величины:

Р (‌‌|‌‌ξ-а|<δ)=2Ф₀(δ/ σ). Покажем это: Р (‌‌|‌‌ξ-а|<δ)=Р(а- δ< ξ <а+ δ)=Ф₀((а+ δ-а)/ σ)- Ф₀((а- δ-а)/ σ)=Ф₀(δ/ σ)- Ф₀(- δ/ σ)=2 Ф₀(δ/ σ).

Преобразуем данную формулу, положив δ= σ*t.

Получим Р (|‌‌ξ-а|< σt)= 2 Ф₀(t). Если t=3, то

Р (‌‌|‌‌ξ-а|<3 σ)= 2 Ф₀(3)=0,9973≈1.

Правило трех сигм: если случ.величина распределена нормально, то с вероятностью близкой к единице, абсол.величина ее отклонения от мат.ожидания не превосходит утроенного среднего квадратич.отклонения.

Дата добавления: 2015-03-31