Примеры

Правила вычисления условной вероятности при наличии дополнительной информации

1. Рассмотрим в качестве примера вероятности роста или паде­ния двух биржевых индексов. События не являются взаимоисключающими, поскольку очевидно, что оба индекса могут опус­каться и подниматься одновременно. Предположим, что индекс FTSE100 может возрасти с вероятностью 0,55 и упасть с вероят­ностью 0,45. Также предположим, что в тот же интервал времени индекс S&P500 возрастет с вероятностью 0,35 и может упасть с вероятностью 0,65. Существует также вероятность, равная 0,3, что оба индекса возрастут одновременно. Какова вероятность того, что индекс FTSE100 или S&P500 возрастет?:

2. Если два фондовых индекса не влияют друг на друга своими изменения­ми, то их ковариация равна нулю, и, следовательно, они незави­симы. Однако следует отметить, что ковариация между основ­ными индексами обычно отличается от нуля.

Тем не менее представим, что индексы FTSE100 и S&P500 не зависит друг от друга. Какова будет тогда вероятность того, что оба индекса возрастут одновременно?

Отсюда вероятность одновременного возрастания обоих ин­дексов будет

3. Применим правило умножения для зависимых событий в случае с двумя фондовыми рын­ками, если между изменениями их индексов существует положи­тельная или отрицательная ковариация. Каждое изменение со­стояния рынка — это событие, а условная вероятность — это вероятность роста или падения рынка, обусловленная падением или ростом другого рынка. Мы знаем, что FTSE100 и S&P500

не являются независимыми друг от друга, (коэффициент корреляции между ними равен 0,793). В нашем примере вероятность роста FTSE100 в следующий момент времени и роста S&P500 равна 0,3. Мы также знаем, что вероятность роста FTSE100 равна 0,55. Отсюда можно вывести вероятность роста S&P500, обусловленную ростом FTSE100:

То есть .

Таким образом, вероятность

27. В каких случаях применяют формулу Бернулли? (Показать на примерах)

Дата добавления: 2015-04-23