Дайте возможные определения вероятности. Приведите примеры их использования

Пример3.

Пример1.

Если 25% покупателей предпочитают батончики «Биг-Байт», а 50% — «Труфл», тогда вероятность того, что покупатель предпочтет «Биг-Байт» или «Труфл», рассчитывается следующим образом.

Имеем: P («Биг-Байт») = 25% = 0.25.

Аналогично: P («Труфл») = 50% = 0.50.

Следовательно, так как эти события взаимно исключают друг друга, то: P («Биг-Байт» или «Труфл») - P («Биг-Байт») + P («Труфл») = 0.25 + 0.5 = 0.75 (или 75%).

Пример2.

При выборочной проверке качества 200 «домашних» кондитерских изделий компании «Даунбрукс» получены следующие результаты:

Качество: Высшее Приемлемое Брак

Количество изделий: 140 40 20

То есть, согласно этой выборке: P (Высшее) == 140/200 = 0.7.

Аналогично, Р (Приемлемое) = 40/200 = 0.2 и P (Брак) = 20/200 «=0.1.

Все три категории качества взаимно исключают друг друга. Таким образом, чтобы, например, рассчитать вероятность получения изделий высшего и при­емлемого качества, необходимо:

P (Высшее или Приемлемое) = P (Высшее) + P (Приемлемое) = 0.7 + 0.2 = 0.9 (или 90%).

Предыдущий пример можно применить к иллюстрации дополняющих друг друга событий. Например, рассмотрим вероятность «получения брака» или «непо­лучения брака». Эти два события дополняют друг друга, так как одно или другое событие должно наступить. Кроме того, они взаимно исключают друг друга, так как не могут наступить одновременно: ведь невозможно одновременно получить изделие, которое и было бы бракованным и не было им! Таким образом, совокуп­ная вероятность того, что получится брак и не получится брак, должна равняться 1 (100%). Это можно записать в следующем виде:

P (Брак или Не брак) = P (Брак) +P (Не брак) =1.

Следовательно, путем трансформации получаем:

P (Не брак) = 1 — P (Брак).

Возьмем значения из предыдущего примера: Р (Брак) = 0.1. Следователь­но, P (Не брак) = 1 — 0.1 = 0.9 (или 90%). Данный пример иллюстрирует другое правило, которое в общем виде можно записать следующим образом:

P (не X) = 1 - Р (X).

То есть, если, например, вероятность получения изделий высшего каче­ства равна 0.7, тогда вероятность получения изделий не высшего качества равна 1 - 0.7 = 0.3 (или 30%).

Вероятность события – численная мера степени объективной возможности наступления события.

Классическое определение вероятности:

Вероятность события А равна отношению числа m случаев, благоприятствующих ему, к общему числу n случаев.

Н/р бросание игральной кости – выпадение четного числа очков = 3/6=1/2

Статистическая вероятность события А - относительная частота (частость) W(A) появления события А в n произведенных испытаниях. Экспериментальная характеристика, применима при достаточно большом числе испытаний, которые мб воспроизводимы неограниченное число раз при одном и том же комплексе условий

При этом события должны обладать статистической устойчивостью или устойчивостью относительных частот (т.е. малой изменчивостью значений W(A) в различных сериях испытаний)

~

P(А)=W(A)=m/n, m – число испытаний где событие А появилась,n – общее число испытаний

Субъективная – степень уверенности в наступлении того или иного события на основании обработки мнения экспертов. Н/р при прогнозировании прибыли от инвестиций

Геометрическая вероятность собА – отношение меры области g, благоприятствующей появлению события А, к мере всей области G. н/р на плоскости две фигуры круг и вписанный в него треугольник. Вероятность события А – попадания брошенной наудачу точки на фигуру g (треугольник) находится как соотношение их площадей.

17. Что такое относительная частота события, как она связана с вероятностью?

Статистическая вероятность события А - относительная частота (частость) W(A) появления события А в n произведенных испытаниях. Экспериментальная характеристика, применима при достаточно большом числе испытаний, которые мб воспроизводимы неограниченное число раз при одном и том же комплексе условий

При этом события должны обладать статистической устойчивостью или устойчивостью относительных частот (т.е. малой изменчивостью значений W(A) в различных сериях испытаний)

~

P(А)=W(A)=m/n, m – число испытаний где событие А появилась,n – общее число испытаний

18. Что такое случайная величина (СВ)? Какие виды СВ известны?

СВ - переменная величина, которая в зависимости от исхода испытания случайно принимает одно из множества возможных значений.

СВ, принимающая различные значения, которые можно записать в виде последовательности, называется ДСВ: число покупателей в очереди в кассе, число ДТП за сутки, число бракованных изделий в партии, число родившихся девочек из 100 новорожденных

СВ, принимающая все возможные значения из некоторого числового промежутка, называется НСВ: расход электроэнергии за сутки, время безотказной работы прибора, вес родившегося ребенка, цена акции за определенный период.

Дата добавления: 2015-04-23