Билет № 2. Построить таблицу истинности для заданного логического выражения (логическое выражение должно содержать не менее четырех логических операций

Построить таблицу истинности для заданного логического выражения (логическое выражение должно содержать не менее четырех логических операций, в том числе импликацию).

С помощью электронной таблицы смоделировать 100 исходов бросания игрального кубика. Сравнить результаты опыта с теоретическими значениями.

Проведем моделирование указанной в задании ситуации.

Для решения задачи необходимо сгенерировать 100 случайных целых значений из диапазона [1; 6] (на игральном кубике на соответствующих гранях записаны именно эти числа и при бросании — если он не упадет на ребро, что ничтожно маловероятно — выпадает именно одно из этих чисел).

Воспользуемся встроенным датчиком случайных чисел. Функция СЛЧИСЛО в Excel возвращает случайное значение из полуинтервала [0; 1). Умножив это значение на 6, прибавив единицу и отбросив дробную часть, как раз получим значение из нужного диапазона.

Например, для ячейки A2 (см. рисунок на с. 16) формула выглядит следующим образом:

=ЦЕЛОЕ(СЛЧИС()*6;0)+1

Скопировав эту формулу в диапазон $A$2:$A$101, как раз получим 100 необходимых значений.

Проанализируем полученные значения. Для этого подсчитаем количество выпадений каждого из значений 1, 2, 3, 4, 5, 6. Можно воспользоваться функцией
СЧЁТЕСЛИ, которая позволяет подсчитывать значения, удовлетворяющие определенному критерию.

Например, для ячейки C2, где подсчитывается число единиц, формула будет выглядеть так:

=СЧЁТЕСЛИ($A$2:$A$101;1)

Для других значений подсчет ведется аналогично. Ниже вычисляются относительные частоты выпадения каждого из значений. При большом количестве испытаний эти частоты становятся близкими к вероятности выпадения каждого из значений (в нашем случае все события являются равновероятными, вероятность выпадения каждого из чисел равна 1/6). 100 испытаний, которые мы провели, в данном случае недостаточно, поэтому относительные частоты порой значительно отличаются от теоретических значений.

Предлагаем читателю самостоятельно подобрать то количество испытаний, при котором теоретические данные и результаты опыта практически сравняются.

Отметим, что поскольку работа ведется со случайными числами, то при каждом запуске Excel или при вводе каждой новой формулы значения пересчитываются. Поэтому, составив такую же таблицу, читатель может получить отличающиеся от наших результаты.

Примечание. Отметим, что для решения данной задачи можно было воспользоваться и другим приемом. Заполнение таблицы, а также обработка полученных опытных результатов могли осуществляться посредством скрипта на Visual Basic for Application. Очевидно, в тех школах, где данный язык изучался (например, если обучение велось по учебникам Н.Угриновича), приветствуется и скриптовый вариант решения.

Варианты заданий

1. С помощью электронной таблицы смоделировать 500 исходов гаданий на ромашке по принципу “любит — не любит”. Сравнить результаты опыта с теоретическими значениями. Выяснить, при каком количестве испытаний экспериментальные данные становятся близки к теоретическим.

2. С помощью электронной таблицы смоделировать следующую ситуацию. Вы стоите на автобусной остановке и собираете статистику. Согласно графику движения, каждые 7 минут к остановке должен подходить автобус маршрута № 11. Определить, какой процент автобусов приходит вовремя, сколько опаздывает, сколько приходит раньше графика. Считать, что вероятность прийти согласно графику составляет 2/3, опоздать — 1/6, прийти раньше графика — 1/6. Провести моделирование для 100 автобусов. Сравнить экспериментальные данные с теоретическими.

3. Проверить гипотезу, что встроенный в табличный процессор датчик случайных чисел выдает последовательность равномерно распределенных случайных чисел. Для этого сгенерировать 2000 случайных чисел на полуинтервале [0; 1). Разбить полуинтервал на 10 равных частей, подсчитать количество случайных чисел, попавших в каждый из 10 получившихся полуинтервалов; при этом, согласно гипотезе, эти количества должны быть примерно одинаковыми. Объяснить, почему результат испытаний отличается от гипотезы.

Построить таблицу истинности для данного логического выражения:

Для решения задачи будем согласно приоритету операций строить таблицу истинности последовательно, получив в конечном итоге результат для заданного выражения

Варианты заданий

Построить таблицу истинности для заданного логического выражения:

Дата добавления: 2015-04-23