Расстояние от точки до плоскости. Уравнение плоскости в векторной форме

Уравнение плоскости в векторной форме

Уравнение плоскости в отрезках

Если в общем уравнении Ах + Ву + Сz + D = 0 поделить обе части на (-D)

,

заменив , получим уравнение плоскости в отрезках:

Числа a, b, c являются точками пересечения плоскости соответственно с осями х, у, z.

где

- радиус- вектор текущей точки М(х, у, z),

- единичный вектор, имеющий направление, перпендикуляра, опущенного на плоскость из начала координат.

a, b и g - углы, образованные этим вектором с осями х, у, z.

p – длина этого перпендикуляра.

В координатах это уравнение имеет вид:

xcosa + ycosb + zcosg - p = 0

Расстояние от произвольной точки М₀(х₀, у₀, z₀) до плоскости Ах+Ву+Сz+D=0 равно:

Пример. Найти уравнение плоскости, зная, что точка Р(4; -3; 12) – основание перпендикуляра, опущенного из начала координат на эту плоскость.

Таким образом, A = 4/13; B = -3/13; C = 12/13, воспользуемся формулой:

A(x – x₀) + B(y – y₀) + C(z – z₀) = 0.

Дата добавления: 2015-04-23