Стационарная волна

Вынужденные колебания.

В случае вынужденных колебаний система колеблется под действием внешней (вынуждающей) силы: , где амплитуда вынуждающей силы. Возвращающая сила и сила сопротивления Тогда второй закон Ньютона можно записать в следующем виде:

или

(7.21)

Предположим, что возникающее под действием силы установившиеся вынужденные колебания системы также являются гармоническими:

причем их циклическая частота равна циклической частоте ω вынуждающей силы.
Амплитуда колебаний определяется формулой

(7.23)

Явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний при приближении вынуждающей частоты ω к частоте собственных колебаний системы называется резонансом.

Уравнением упругой волны называется зависимость от координат и времени скалярных или векторных величин, характеризующих колебания среды при прохождении в ней волны. При механических волнах этой величиной является смещение некоторой материальной точки среды от того положения, которое она занимала при отсутствии волны.

(рисунок)

В волне смещение некоторой точки от положения равновесия определяется кроме времени координатой этой точки:

.

Величина называется фазовой скоростью волны. Она определяет с какой скоростью распространяется в среде точка, находящаяся в одной и той же фазе

(рисунок)

Для уравнения волны, в которой колебания происходят по гармоническому закону, можно использовать уравнение колебаний, в котором вместо времени применить величину

или ..Величину называют волновым числом. Оно показывает, сколько длин волн укладывается на отрезке длиной .

Уравнение называется уравнением волны.

Волновое число связано с длиной волны, которой называется расстояние между двумя ближайшими точками, колеблющимися в одной фазе:

,

Так как длина волны, это расстояние, пройденное волной за один период колебаний

.

Волна всегда имеет направление распространения. Линия, касательная к которой, всегда совпадает с направлением распространения волны, называется лучом. Векторная величина, модуль которой равен волновому числу, а направление совпадает с лучом волны называется волновым вектором .

5. Распространение волн в твердом теле и газе.

В твердом теле волна представляет собой чередование областей сжатия и растяжения. В каждой точке существует механическое напряжение

,

Где - усилие, действующее на некоторую площадку, а - площадь этой площадки. Так же в каждой точке имеется деформация, которая равна

,

Где - смещение точки от равновесного положения, - ее координата. Механическое напряжение и деформация связаны с помощью закона Гука

.

Рассмотрим некоторый объем твердого тела в виде цилиндра площадью основания и высотой через который проходит волна:

.

Влновое уравнение для твердого тела

.

Аналогично для газа

.

В этих уравнениях величины

и .

Представляют собой скорость распространения волн.

Дата добавления: 2015-04-24