Квантование момента импульса частиц

В квантовой механике каждой физической величине сопоставляется определенный оператор и решая уравнение аналогичное уравнению Шредингера получают собственные значение данной величины.

Для векторных физических величин недостаточно одного оператора и одного уравнения. Поэтому вводятся как минимум два оператора: один для определения модуля вектора, а другой его проекции на некоторую ось, например ось . Таким образом, для определения момента импульса задают оператор и уравнение для квадрата его модуля

и оператор и уравнение для его проекции на ось

.

Решение первого уравнения выходит за рамки настоящего курса. Оно показывает, что собственные значения оператора квадрата момента импульса равны

, где .

Величина называется азимутальным квантовым числом. Соответственно модуль момента импульса может иметь только дискретные значения и равен

.

Уравнение для определения проекции момента импульса на ось в сферических координатах записывается следующим образом

.

Решение этого уравнения

.

Данная функция периодическая. Поэтому должно выполняться условие

.

Данное условие выполняется, если отношение является целым числом, т.е.

, где .

Величина называется магнитным квантовым числом. Как видно из рисунка оно меняется от до , так как проекция вектора не может быть больше его модуля, и имеет. значений.

Таким образом, состояние микрочастицы в квантовой механике определяется тремя квантовыми числами:

-главным квантовым числом , которое характеризует ее энергию;

-орбитальным квантовым числом , которое характеризует модуль момента импульса;

-магнитное квантовое число , которое характеризует направление момента импульса.

Дата добавления: 2015-04-24