КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Вопрос 8. Расстояние от точки до точки на плоскости, формула
Расстояние от точки до точки на плоскости, формула. Получим формулу для вычисления расстояния между точками и , заданными в прямоугольной декартовой системе координат на плоскости. Проведем через точки А и В прямые, перпендикулярные координатным осям Ох и Оу. Обозначим проекции точки А на оси Ох и Оу как и соответственно, а проекции точки В как и . В зависимости от расположения точек А и В возможны следующие варианты. Если точки А и В совпадают, то расстояние между ними равно нулю. Если точки А и В лежат на прямой, перпендикулярной оси абсцисс, то точки и совпадают, а расстояние равно расстоянию . В предыдущем пункте мы выяснили, что расстояние между двумя точками на координатной прямой равно модулю разности их координат, поэтому, . Следовательно, . Аналогично, если точки А и В лежат на прямой, перпендикулярной оси ординат, то расстояние от точки А до точки В находится как . Сейчас будем считать, что точки А и В не совпадают и не лежат на прямой, перпендикулярной координатной оси. Найдем расстояние между ними. В этом случае треугольник АВС – прямоугольный по построению, причем и . По теореме Пифагора мы можем записать равенство , откуда . Обобщим все полученные результаты: расстояние от точки до точки на плоскости находится через координаты точек по формуле . Полученную формулу для нахождения расстояния между точками, можно использовать когда точки А и В совпадают или лежат на прямой, перпендикулярной одной из координатных осей. Действительно, если А и В совпадают, то . Если точки А и В лежат на прямой, перпендикулярной оси Ох, то . Если А и В лежат на прямой, перпендикулярной оси Оу, то .
Дата добавления: 2015-04-24; Просмотров: 575; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |