Вопрос 4. Уравнение прямой, проходящей через данную точку перпендикулярно данному вектору

Вопрос 3.

Вопрос 2.

Уравнение прямой, проходящей через данную точку перпендикулярно данному вектору

Постановка задачи.

Дано: ,

Найти: уравнение прямой , проходящей через точку и .

Назовем - нормальный вектор.

А) Выберем на произвольную точку . Найдем координаты . Т.к. , то

- уравнение , отвечающее всем требованиям определения (10.3).

Б) Пусть , тогда , т.е. и условие определения (1) не выполняются.

Следовательно, уравнение (10.3) – уравнение прямой по точке и нормальному вектору.

Расстояние от точки до прямой на плоскости.

Длина перпендикуляра, опущенного из данной точки на прямую, называется расстоянием от дочки до прямой.

Расстояние от точки (х0, у 0 ) до прямой Ах+ Ву+ С = 0 определяется

Теорема.

Расстояние от любых двух точек прямой до параллельной прямой равны.

Угол между двумя прямыми на плоскости. Вывод условий перпендикулярности и параллельности прямых на плоскости. Примеры.

φ = α₂- α₁

у=k₁x+b₁ у=k₂x+b₂

k₁=tg α₁ k₂=tg α₂ α₁, α₂ не равно π/ 2

Углом между прямыми называется величина меньшего из углов, образованного этими прямыми. Угол может быть найден по формуле:

Необходимое и достаточное условие перпендикулярности двух прямых

или или

Взаимное расположение прямых.

А₁х+В₁у+С₁=0 А₂х+В₂у+С₂=0

Вектор n₁=(А_1, В₁₎ Вектор n₂=(А_2, В₂₎

Если l₁ параллельно l₂ , то векторы n_{1 и} n₂ параллельны

Если прямые параллельны, то угол между ними, угол φ =0, т.е. tg φ=0, k₁₌ k₂

Условием перпендикулярности двух прямых, заданных общим уравнением, является равенство 0 суммы произвольных коэффициентов при переменных А₁*А₂+В₁*В₂=0

Если рассмотреть векторы, лежащие на перпендикулярных прямых, то чтобы векторы были перпендикулярны необходимо и достаточно, чтобы их угловые коэффициенты были обратны по величине и противоположны по знаку.

у=k₁x+b₁

у=k₂x+b₂

k₂= -1/ k₁

Дата добавления: 2015-04-24