Найдем сумму квадратов отрезков АС и ВD, являющихся диагоналями параллелограмма ABCD

Рассмотрим DABC.

Рассмотрим DBAD.

По теореме косинусов: где ÐBАD = a.

По теореме косинусов: где ÐABC = b.

3. По свойству углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма:

ÐBAD + ÐABC = 180° Þ a + b = 180°° Þ b = 180° − a.

4. Преобразуем выражение для стороны AC, используя формулы приведения: так как по формуле приведения поскольку ÐABC = 180°−a находится во второй четверти.

Поскольку по свойству параллелограмма BC = AD, то

37. Доказать теоремы о касательной и секущей, о двух секущих, проведенных из одной точки к окружности.

D

С

В

А

D

С

В

А

O

О

Теорема 2. Квадрат отрезка касательной, проведенной из точки, лежащей вне круга, равен произведению отрезка секущей на ее внешнюю часть.

Доказательство:

1). Пусть секущая АD проходит через центр окружности О. Тогда OB – радиус окружности, AB – касательная к окружности. По свойству касательной OB ^ AB.

2). Из D AОB (ÐABO = 90°) по теореме Пифагора:

С

Дата добавления: 2015-04-24