Сторона треугольника равна диаметру описанной около него окружности, умноженному на синус угла, противолежащего этой стороне

В доказательствах некоторых соотношений при выполнении тождественных преобразований теорему синусов можно использовать в виде:

asinB = bsinA, bsinC = csinB, csinA = asinC.

34. Гомотетия. Доказать, что гомотетия есть преобразование подобия. Подобие фигур.

Преобразование фигуры F в фигуру F’ называется преобразованием подобия, если при этом преобразовании расстояния между точками изменяются в одно м то же число раз. Это значит, что если произвольные точки X и Y фигуры F переходят в точки X’ и Y’ фигуры F’, то X’Y’ = k∙ XY, причем число k одинаково для любых точек X и Y. Число k называется коэффициентом подобия.

O

X’

X

F’

F

Пусть F – данная фигура и О – фиксированная точка. Проведем через произвольную точку Х фигуры F луч ОХ и отложим на нем отрезок OX’, равный k∙ОX, где k – число, отличное от нуля. Преобразование фигуры F, при котором каждая ее точка Х переходит в точку X’, построенную указанным способом, называется гомотетией относительно центра О. Число k называется коэффициентом гомотетии, а фигуры F и F’ – гомотетичными.

При k > 0 точки О, М, М₁ лежат на одном луче с центром в точке О, при этом При k < 0 точки О, М, М₁ лежат на одной прямой, но точка О лежит между точками М и М₁ и

М

М₁

М₁

М

О

О

Термин «гомотетия» в переводе с греческого означает «одинаково расположенный».

Отметим, что при k = 1 преобразование является тождественным. При k = -1 получается центральная симметрия относительно точки О. Таким образом, гомотетия является движением.

Дата добавления: 2015-04-24