Нетрудно проверить, что в случае, когда угол A тупой или прямой, результат будет тот же

Где R — радиус описанной окружности.

Проведем из точки В перпендикуляр к стороне АС.

2). Из DABD (ÐADB = 90°): BD = AB∙sinA.

3). Из DBCD (ÐBDC = 90°): BD = BC∙sinC.

4). AB∙sinA = BC∙sinC.

Теорему синусов можно сформулировать и так: синусы углов треугольника пропорциональны противолежащим сторонам.

Теорема синусов традиционно выводится из равенства трех выражений площади треугольника. Однако ее можно получить совсем просто и в ее полном содержании без использования формулы площади.

Проведем радиус OD окружности, описанной около данного треугольника ABC, перпендикулярный к стороне BC. Тогда углы BAC и BOD равны, так как оба измеряются половиной дуги BC. Точка E пересечения BC и OD — середина BC. Поэтому из прямоугольного DВОЕ имеем:

Аналогично b = 2RsinB и c = 2RsinC.

Отсюда

Для практического применения теорему синусов полезно знать и в такой формулировке: каждая

Дата добавления: 2015-04-24