Число k - отношение сходственных сторон - коэффициент подобия

Следствие 2. Центр окружности, описанной около правильного многоугольника, совладает с центром окружности, вписанной в этот многоугольник. Эта точка называется центром правильного многоугольника.

Следствие 1. Окружность, вписанная в правильный многоугольник, касается сторон многоугольника в их серединах.

25. Вывести формулы, выражающие сторону правильного многоугольника через радиус вписанной и описанной окружности. Записать их для правильного треугольника, квадрата, правильного шестиугольника.

Соединим центр многоугольника с его вершинами. Тогда многоугольник разобьется на n равных равнобедренных треугольников.

A₂

A₁

О

N₁

Из рассмотрения равнобедренного треугольника А₁ОА₂ получим: ОА₁ = R; ОN₁ = r; ÐА₁ОN₁ = 0,5ÐА₁ОА₂.

Для правильного треугольника:

Для квадрата:

Для правильного шестиугольника:

26. Доказать теорему о площади произвольного выпуклого четырехугольника и теорему об отношении площадей подобных многоугольников.

Теорема 1: Площадь выпуклого многоугольника равна половине произведения его диагоналей и синуса угла между ними.

D

C

A

B

O

Дано: ABCD – выпуклый четырехугольник; АС и BD – диагонали; AC∩BD = {O}; ÐAOB =a.

Доказать:

Доказательство:

Определение подобных треугольников. Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого треугольника.

Иначе:

Теорема об отношении площадей подобных треугольников. Отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

Доказательство:

1). DАВС~D А₁В₁С₁ Þ

2). Определим площадь DАВС:

3). Определим площадь DА₁В₁С₁:

4). Найдем отношение площадей данных треугольников:

Определение подобных многоугольников. Два многоугольника называются подобными, если их углы одного из них соответственно равны углам другого, а стороны, заключающие равные углы, пропорциональны.

Иначе:

Дата добавления: 2015-04-24