Рассмотрим DАВС и DВСD

Рассмотрим DАDС и DВСD.

Рассмотрим DАBС и DВСD.

Рассмотрим DАВС и DВСD.

Рассмотрим DАDС и DВСD.

DАDС~DВСD (по 1 признаку).

3). Из подобия треугольников:

DАВС~DВСD

5). Аналогично из подобия DАВС и DАВD:

Следствие 1. Гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника в раз больше катета.

Доказательство: Согласно теореме Пифагора

Следствие 2. Диагональ квадрата в раз больше его стороны.

Доказательство: Диагональ делит квадрат на два равных равнобедренных прямоугольных треугольника и является гипотенузой каждого из них. См. следствие 1.

Следствие 3. Квадрат перпендикуляра, опущенного из точки окружности на диаметр, равен произведению отрезков, на которые этот перпендикуляр делит диаметр.

D

В

С

А

Доказательство:

DАDС~DВСD.

3). Из подобия треугольников:

DАВС~DВСD

40. Доказать свойство биссектрисы треугольника. Пропорциональность отрезков хорд.

Теорема о биссектрисе угла треугольника. Биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные соответствующим боковым сторонам.

D

В

С

А

Доказательство:

1). Пусть BD – биссектриса угла В в DАBС. Она разбивает треугольник на два треугольника: DАBD и DBСD.

2). По теореме синусов из DАBD:

3). По теореме синусов из DBСD:

4). ÐАDB + ÐCDB = 180° - смежные Þ

Следствие 1. Пусть BD – биссектриса угла В треугольника АВС. Тогда отрезки AD и CD находятся по формулам:

Доказательство:

Пусть АС = b, AB = c, BC = a. Если AD = x, то DC = b – x. Составим пропорцию:

D

С

В

А

M

Теорема о пропорциональных отрезках хорд. Произведения отрезков хорд, пересекающихся внутри круга, равны.

Доказательство:

1). Докажем подобие треугольников ADM и BCM:

2). Из подобия треугольников:

Дата добавления: 2015-04-24