Точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника. Она равноудалена от всех его вершин и является центром описанной окружности

Точка пересечения биссектрис треугольника. Она равноудалена от всех его сторон и является центром вписанной окружности. Точка пересечения биссектрис треугольника называется инцентром.

Число k, равное отношению сходственных сторон, называется коэффициентом подобия.

В повседневной жизни часто встречаются тела и фигуры одинаковой формы, но разных размеров. В геометрии фигуры одинаковой формы принято называть подобными.

А

В

С

С₁

В₁

А₁

Рассмотрим подобные треугольники АВС и А₁В₁С₁. У них углы соответственно равны и называются соответственными: ÐА = ÐА₁; ÐВ = ÐВ₁; ÐС = ÐС₁. Стороны, лежащие против равных углов, называются сходственными: АВ и А₁В₁; ВС и В₁С₁; АС и А₁С₁.

Определение подобных треугольников. Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого треугольника.

Иначе:

А

В

С

С₁

А₁

Следствие первого признака подобия. Прямая, параллельная какой-либо из сторон треугольника, отсекает от него треугольник, подобный исходному.

Доказательство:

Рассмотрим DАВС и DА₁ВС₁.

11. Четыре замечательных точки треугольника. Доказать теоремы о центре тяжести и ортоцентре треугольника.

Замечательными точками треугольника являются:

Дата добавления: 2015-04-24