Производная по направлению и возможное направление спуска

Описание метода

Формула и множители Лагранжа в задаче оптимизации

Метод множителей Лагранжа, метод нахождения условного экстремума функции , где , относительно ограничений φ _i (x) = 0, где меняется от единицы до .

§ Составим функцию Лагранжа в виде линейной комбинации функции f и функций φ _i, взятых с коэффициентами, называемыми множителями Лагранжа — λ _i:

где .

§ Составим систему из n + m уравнений, приравняв к нулю частные производные функции Лагранжа по x_j и λ _i.

§ Если полученная система имеет решение относительно параметров x ' _j и λ' _i, тогда точка x ' может быть условным экстремумом, то есть решением исходной задачи. Заметим, что это условие носит необходимый, но не достаточный характер.

В математическом анализе, производная по направлению — это обобщение понятия производной на случай функции нескольких переменных. Производная по направлению показывает, насколько быстро функция изменяется при движении вдоль заданного направления.

Дата добавления: 2015-04-24