Ответы к экзамену по физике

1. Кинематика поступательного движения материальной точки. (путь, перемещение, скорость, ускорение).

Кинематика – изучает движение тел, не рассматривая причины, которые это движение обуславливает.

Мат.точка – не имеет размеров, но в мат.точке сосредоточенна масса всего тела.

Поступательное – движение при котором прямая связанная с телом остаётся || самой себе.

A = f(x,y,z)

r = f(t)

Кинетические ур-я движения мат.точки:

Траектория – линия описываемая мат.точкой в пространстве.

Перемещение – приращение радиуса-вектора точки за рассматриваемый промежуток времени.

Скорость – Быстрота движения мат.точки.

Вектором средней скорости< > называется отношение приращения радиуса-вектора точки к промежутку времени .

Мгновенная скорость – величина, равная первой производной радиуса-вектора движущейся точки по времени.

Модуль мгновенной скорости равен первой производной пути по времени.

Компоненты равны производным от координат по времени.

Равномерное – движение при котором за равные промежутки времени тело проходит одинаковые пути.

Неравномерное – движение при котором скорость меняется как по модулю так и по направлению.

; ; ; ;

2. Ускорение и его составляющие.

Ускорение – физ.величина, определяющая быстроту изменения скорости, как по модулю, так и по направлению.

Средним ускорением неравномерного движения в интервале времени от t до t+ t называется векторная величина равная отношению изменения скорости к интервалу времени t: .

Мгновенным ускорением мат.точки в момент времени t будет предел среднего ускорения. . .

определяет по модулю.

определяет по направлению.

, т.е. равна первой производной по времени от модуля скорости, определяя тем самым быстроту изменения скорости по модулю.

, нормальная составляющая ускорения направлена по нормали к траектории к центру её кривизны (поэтому её также называют центростремительным ускорением).

Полное ускорение тела есть геометрическая сумма тангенциальной и нормальной составляющих.

Если а_н=?,а_т=?

3. 1,2,3 законы Ньютона.

В основе Динамики мат.точки лежат три закона Ньютона.

Первый закон Ньютона – всякая материальная точка (тело) сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока воздействие со стороны других тел не заставит её изменить это состояние.

Инертность – стремление тела сохранять состояние покоя или равномерного прямолинейного движения.

Законы Ньютона выполняются только в инерциальной системе отсчёта.

Инерциальная система отсчёта – система, которая либо покоится, либо движется равномерно и прямолинейно относительно какой то другой инерциальной системы.

Масса тела – физ.величина, являющаяся одной из основных характеристик материи, определяющая её инерционные (инертная масса) и гравитационные (гравитационная масса) св-ва.

Сила – векторная величина, являющаяся мерой механического воздействия на тело со стороны других тел или полей, в результате которого тело приобретает ускорение или изменяет свою форму и размеры.

Обозначения(…)

Второй закон Ньютона – ускорение, приобретаемое материальной точкой (телом), пропорционально вызывающей его силе, совпадает с нею по направлению и обратно пропорционально массе материальной точки.

; ; ;

Импульс (кол-во движения) – векторная величина, численно равная произведению массы материальной точки на её скорость и имеющая направление скорости.

Более общая формулировка 2-го закона Н.(уравнение движения мт): скорость изменения импульса материальной точки равна действующей на неё силе.

Следствие из 2зН: принцип независимости действия сил: если на мт действует одновременно несколько сил, то каждая из этих сил сообщает мт ускорение согласно 2зН, как будто других сил не было.

Третий закон Ньютона. Всякое действие мт (тел) друг на друга, носит характер взаимодействия; силы, с которыми действуют друг на друга мт, всегда равны по модулю, противоположно направлены и действуют вдоль прямой, соединяющей эти точки.

4. Импульс тела, сила. Закон сохранения импульса.

Импульс (кол-во движения) – векторная величина, численно равная произведению массы материальной точки на её скорость и имеющая направление скорости.

Сила – векторная величина, являющаяся мерой механического воздействия на тело со стороны других тел или полей, в результате которого тело приобретает ускорение или изменяет свою форму и размеры.

Внутренние силы – силы взаимодействия между мт механической системы.

Внешние силы – силы, с которыми на мт системы действуют внешние тела.

Замкнутая – механическая система тел, на которую не действуют внешние силы.

В механической системе тел, по 3-му закону Ньютона, силы, действующие между этими телами, будут равны и противоположно направлены, т.е. геометрическая сумма внутренних сил равна 0.

Запишем 2зН, для каждого из n тел механической системы(мс):

…………………

Сложим эти ур-я:

Т.к. геометрическая сумма внутренних сил мс по 3зН равна 0, то:

или:

где - импульс системы.

В случае отсутствия внешних сил(замкнутая система):

, т.е.

Это и есть закон сохранения импульса: импульс замкнутой системы сохраняется, т.е. не изменяется с течением времени.

5. Центр масс движение центра масс.

Центр масс (центр инерции) системы мт называется воображаемая точка С, положение которой характеризует распределение массы этой системы.

Радиус-вектор этой точки равен:

Скорость центра масс (цм):

; , т.е. импульс системы равен произведению массы системы на скорость её центра масс.

Т.к. то: , т.е.:

Закон движения центра масс: центр масс системы движется как мт, в которой сосредоточена масса всей системы и на которую действует сила, равная геометрической сумме всех внешних сил, действующих на систему.

6. Уравнение движения тела переменной массы.

Уравнение движения тела переменной массы (на примере ракеты):

Если в момент времени t масса ракеты m, а её скорость , то по истечении времени dt её масса уменьшится на dm и станет равной m-dm, а скорость станет равной . Изменение импульса системы за отрезок времени dt: , где u – скорость истечения газов, относительно ракеты. Отсюда: (учли, что - малый по сравнению с остальными).

Если на систему действуют внешние силы, то : , или: , член - реактивная сила (), если противоположен , то ракета ускоряется, а если совпадает, тот тормозится, т.о.: уравнение движения тела переменной массы: .

Если на ракету не действуют внешние силы (), и u=const, то: , отсюда: , Если в начальный момент времени скорость равна 0, а масса равна m₀, то , следовательно: . Это соотношение – Формула Циолковского, она показывает, что:

1) чем конечная масса (m), тем должна быть m₀.

2) чем u, тем может быть m при данной стартовой скорости.

7. Кинематика вращательного движения материальной точки.

Угловая скорость – векторная величина, равная первой производной угла поворота тела по времени.

Вектор направлен вдоль оси вращения по правилу правого винта.

Линейная скорость точки:

В векторном виде: , при этом модуль равен: .

Если =const, то вращение равномерное.

Период вращения (Т) – время, за которое точка совершает один полный оборот. () .

Частота вращения (n) – число полных оборотов, совершаемых телом при равномерном его движении по окружности, в единицу времени. ; .

Угловое ускорение – векторная величина, равная первой производной угловой скорости по времени: . При ускоренном , при замедленном .

Тангенциальная составляющая ускорения:

Нормальная составляющая: .

Формулы связи линейных и угловых величин:

, , , .

При :

, .

8. Момент силы.

Момент силы F относительно неподвижной точки О называется физическая величина, определяемая векторным произведением радиуса-вектора r, проведённого из точки О в точку А приложения силы, на силу F.

, здесь - псевдовектор, его направление совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его вращении от к .

Модуль момента силы равен .

Момент силы относительно неподвижной оси z – скалярная величина , равная проекции на эту ось вектора момента силы, определённого относительно произвольной точки О данной оси z. Значение момента не зависит от выбора положения точки О на данной оси.

Дата добавления: 2015-04-24