Момент инерции твёрдого тела. Теорема Штейнера

Момент инерции системы (тела) относительно оси вращения называется физическая величина, равная сумме произведений масс n мт системы на квадрат их расстояний до рассматриваемой оси.

, при непрерывном распределении масс: .

Найдём момент инерции однородного сплошного цилиндра:

Разобьём цилиндр на отдельные полые концентрические цилиндры бесконечно малой толщины dr, с внутренним радиусом r и внешним – r+dr. Момент инерции каждого полого цилиндра – dJ=r²dm, где dm – масса всего элементарного цилиндра. Его объем - dr.

dr, и . Тогда момент инерции всего цилиндра равен:

, но т.к. -объём, то масса - , значит:

.

Теорема Штейнера: момент инерции тела J относительно любой оси вращения равен моменту его инерции J_C относительно параллельной оси, проходящеё через центр масс С тела, сложенному с произведением массы m тела на квадрат расстояния а между осями:

.

Дата добавления: 2015-04-24