Формула Бернулли и Пуассона

Формула Байеса.

Свойства вероятностей. Формула полной вероятности.

Вероятность события – число, к которому приближается частота появления события, мало отличаясь от него при большем числе испытаний.

- Св-ва: пусть А и Б – некоторые события, принадлежат Е. Тогда:

1) 0≤Р(А)≤ 1

2) Р(пуст. мн-во)=0

3) Р(Е)=1

4) Если АБ=пуст.мн-во, то Р(А+Б) = Р(А*пересекает*Б) = Р(А) + Р(Б)

5) Общий случай: Р(А*пересекает*Б) = Р(А) + Р(Б) – Р(АБ)

- Формула полной вероятности:

Если А может произойти только при выполнении одного из событий В1, В2, В3….Вn, которые образуют полную группу несовместных событий, то вероятность А будет вычисляться по формуле:

Р(А) = Р(В₁)*Р(А|В₁) + Р(В₂)*Р(А|В₂) + … + Р(В_n)*Р(А|В_n)

Определяет вероятность того, что произошло какое-либо событие, имея на руках лишь косвенные тому подтверждения, которые могут быть неточны.

Позволяет по известному факту события вычислить вероятность того, что оно было вызвано данной причиной.

Р(B_i|A) = P(B_i)*P(A|B_i) / P(A)

P(B_i) – априорная вероятность гипотезы

Р(B_i|A) – вероятность гипотезы Bi при наступлении события A

P(A|B_i) – вероятность наступления события A при истинности гипотезы Bi

P(A) – вероятность наступления события A.

1) Формула Бернулли: Если произвольные испытания, при которых вероятность появления события А ом испытании не зависит от исходов других испытаний, то такие испытания называются независимыми относительно события А.

Ф-ла Бернулли:

Вероятность того, что в n-независимых испытаниях, в которых вероятность появления события равна р, где р(0<р<1), событие наступит ровно k-раз (неважно, в какой последовательности), равна:

где q = 1-p

Вероятность того, что в n-испытаниях событие наступит:

1) менее k-раз

P_n(0) + P_n(1) +…+ P_n(k-1)

2) более k-раз

Р_n(k+1) + P_n(k+2) + … + P_n(n)

3) не менее k-раз

P_n(k) + P_n(k+1) + … + P_n(n)

4) не более k-раз

P_n(0) + P_n(1) + … + P_n(k)

Дата добавления: 2015-04-24