Комплексные числа и действия над ними

Комплексным числом называется выражение вида a + ib, где a и b – любые действительные числа, a – действительное число, b – мнимое, i – специальное число, которое называется мнимой единицей. Для таких выражений понятия равенства и операции сложения и умножения вводятся следующим образом:

1. Два комплексных числа a + ib и c + id называются равными тогда и только тогда, когда a = b и c = d.
2. Суммой двух комплексных чисел a + ib и c + id называется комплексное число a + c + i (b + d).
3. Произведением двух комплексных чисел a + ib и c + id называется комплексное число ac – bd + i (ad + bc).

4. Разностью комплексных чисел z ₁ и z ₂ называется комплексное число z такое, что z ₂ + z = z ₁, откуда находим z = z ₁ - z ₂ = (x ₁ - x ₂, y ₁ - y ₂).

5. Частным комплексных чисел z ₁ и z ₂ называется комплексное число z такое, что . Отсюда находим

Дата добавления: 2015-04-24