Уравнение окружности

Кривые второго порядка. Окружность и эллипс.

Кривая линия второго порядка - частный случай кривой третьего порядка.

К кривым второго порядка относятся параболы, гиперболы, эллипсы, окружности и другие линии, уравнения которых не содержат степеней выше второй. Прямые линии — это частный случай кривых второго порядка. Отличаются кривые второго порядка тем, что не имеют точек перегиба. Самая общая формула кривой второго порядка может выглядеть, например, так: х²+а₁у²+а₂ху+а₃х+а₄у+а₅=0.

Окружность. Окружностью называется геометрическое место точек, равноудаленных от одной и той же точки.

(x - a)² + (y - b)² = r ², где a и b - координаты центра окружности, а r - радиус окружности. Если же центр окружности находится в начале координат, то ее уравнение имеет вид

x ² + y ² = r ².

Эллипс -геометрич. место точек, для которых сумма расстояний до двух фиксированных точек (фокусов) для всех точек эллипса одна и та же постоянная величина (она должна быть больше, чем расстояние между фокусами).

уравнение эллипса

где a - большая полуось эллипса, b - малая полуось эллипса. Если 2 c - расстояние между фокусами, то между a, b и c (если a > b) существует соотношение

a ² - b ² = c ².

Эксцентриситетом эллипса называется отношение расстояния между фокусами этого эллипса к длине его большой оси

У эллипса эксцентриситет e < 1 (так как c < a), а его фокусы лежат на большой оси.

Дата добавления: 2015-04-24