Гипербола и парабола. Г. – множество всех точек плоскости, модуль разности, расстояний от каждой до которых до 2-х заданных точек этой же плоскости

Г. – множество всех точек плоскости, модуль разности, расстояний от каждой до которых до 2-х заданных точек этой же плоскости, называемых фокусами, есть величина постоянная, меньшая, чем расстояние м/у фокусами.

Каноническое уравнение:

а – действительная полуось гиперболы. b – мнимая п.г.

Координаты фокусов: F₁(-c;0) F₂(c;0), с – половина расстояний м/у фокусами.

Числа а, с, b – связаны соотношением с²=а² + b²

Эксцентриситет: - т.е. экстремум гиперболы.

Основные прямоугольники Г. – прям-ки, центр которых совпадает с т.О, а стороны равны и параллельны осям Г.

Диагонали основного прямоуг-ка Г. лежат на двух прямых – асимптотах.

Определяются ур-ем: у=+/-(b/a)x

Директрисы Г. – две прямые l1 и l2, параллельные мнимой оси Г. и отстоящие от нее на расстояние a/E. Ур-е: х= +/-(а/Е)

Алсо!

1. Если а=b, то Г. – равносторонняя

х²-у²=а²

1. Если фокусы Г. лежат на оси ОУ, то ур-е Г. примет вид у²/b² – х²/а² = 1

Парабола - множ-во всех точек плоскости, каждая из которых равноудалена от заданной точки этой же плоскости, называемой фокусом, и заданной прямой, называемой директрисой.

каноническое: у²=2px, где р – расст-е от фокуса до директрисы.

алсо: у=ax² + bx + c

алсо: порабола, симметричная относительно ОУ и проходящая чз начало координат, имеет ур-е х²=2ру

Дата добавления: 2015-04-24