Расстояние от точки до прямой и угол между двумя прямыми на плоскости

Векторное и смешанное произведение векторов.

Векторным произведением вектора а на вектор b называется вектор с, который:

1. Перпендикулярен векторам a и b, т. е. с^а и с^b;

2. Имеет длину, численно равную площади параллелограмма, построенного на векторах а и b как на сторонах, т. е.

3.Векторы a, b и с образуют правую тройку (система координат а-б-зэт, зэт направлена вправо).

Если хотя бы один из сомножителей равен 0, то векторное произведение по определению есть нулевой вектор.

Смешанное произведение трех векторов равно объему параллелепипеда, построенного на этих векторах, взятому со знаком «плюс», если эти векторы образуют правую тройку, и со знаком «минус», если они образуют левую тройку. Оно равно определителю, составленному из координат данных векторов, например, для a¯(1;1;1), b¯(-1;2;3), c¯(2;-1;-3) (a→,b→,c→) = det(111-1232-1-3). Данный вид произведения можно применить для проверки компланарности: если оно равно нулю, то векторы лежат в одной плоскости (компланарны).

31/ Способы задания прямой на плоскости.

Прямая - линия первого порядка.

Общее уравнение: Ах+Ву+С=0

Способы:

1. двумя точками

2. двумя плоскостями

3. двумя проекциями

4. точкой и углами наклона к плоскости проекции.

1) Расстояние от точки до прямой определяется длиной перпендикуляра, опущенного из точки на прямую.
Если прямая параллельна плоскости проекции (h | | П₁), то для того чтобы определить расстояние от точки А до прямой h необходимо опустить перпендикуляр из точки А на горизонталь h.

Решение:

1. Через заданную точку M проводится плоскость s перпендикулярная заданной прямой а. Плоскость задается двумя пересекающимися прямыми, фронталью (f) и горизонталью (h): s = h f.

2. Находится точка пересечения (K) исходной прямой а с плоскостью s.

3. Определяется расстояние от точки М до точки K способом прямоугольного треугольника. Длина гипотенузы прямоугольного треугольника M₂K₂N₂ равна расстоянию от точки M до прямой а: |MK| = M₂N₂.

2. Определение. Если заданы две прямые y = k₁x + b₁, y = k₂x + b₂, то острый угол между этими прямыми будет определяться как

Две прямые параллельны, если k₁ = k₂.

Две прямые перпендикулярны, если k₁ = -1/k₂.

Т. Прямые Ах + Ву + С = 0 и А₁х + В₁у + С₁ = 0 параллельны, когда пропорциональны коэффициенты А₁ = lА, В₁ = lВ. Если еще и С₁ = lС, то прямые совпадают.

Координаты точки пересечения двух прямых находятся как решение системы уравнений этих прямых.

Дата добавления: 2015-04-24