Частица в бесконечно глубокой одномерной потенциальной яме. Квантование энергии частицы. Собственные значения волновой функции

Потенциальная яма – область пространства, где присутствует локальный минимум потенциальной энергии частицы.

Используя граничные условия, имеем:

Ψ_{(x = 0)} = a sin α = 0 Отсюда, α = 0

Ψ_{(x = 1)} = a sin ωl = 0 Отсюда, ωl = ± nπ (n = 1,2, …)

Учитывая значения ω, получим:

E_n = ħ²π²/2ml n² (n = 1, 2, …)

E_n – собственные значения энергии.

Принцип квантования энергии гласит, что любая система взаимодействующих частиц, способная образовывать стабильное состояние - будь то кусок твердого тела, молекула, атом или атомное ядро, - может сделать это только при определенных значениях энергии.

14. Прохождение частиц через полубесконечный потенциальный барьер высотой U₀ (E > U₀)

В классической механике прохождение частицы через потенциальный барьер возможно лишь в том случае, если её полная (кинетическая + потенциальная) энергия E превышает высоту потенциального барьера: E > U₀; тогда частица пролетает над барьером.

В квантовой механике, в отличие от классической, возможно отражение от потенциального барьера. частиц с энергией E > V₀.

Такие особенности поведения частиц в квантовой физике непосредственно связаны с корпускулярно-волновой природой микрочастиц.

15. Прохождение частиц через полубесконечный потенциальный барьер высотой U₀ (E < U₀)

Если энергия частицы недостаточна для преодоления барьера,

E < U₀, то в некоторой точке x₁ частица, движущаяся слева направо, останавливается и затем движется в обратном направлении. То есть потенциальный барьер является как бы непрозрачной стенкой, барьером, для частиц с энергией, меньшей высоты потенциального барьера.

В квантовой механике, в отличие от классической, возможно прохождение через потенциальный барьер частиц с энергией

E < U_0. Такие особенности поведения частиц в квантовой физике непосредственно связаны с корпускулярно-волновой природой микрочастиц.

Дата добавления: 2015-04-24