Ускорение МТ

Понятно, что скорость также меняется во времени. Пример - разгон авто.

Введем характеристику, описывающую скорость изменения скорости (временное изменение).

Для этого рассмотрим отрезок траектории между двумя соседними точками М₁ и М₂, которые занимала МТ. В каждой точке направлен по касательной к этой траектории.

Введем разные векторы ₁ и ₂ по формуле D = ₂- ₁ (1).

▼ По определению вектор равный W = (2) (W=vj) называется вектором среднего ускорения за время Dt. Далее поступаем также как и с определением мгновенной скорости. Мгновенное ускорение МТ определяется как предел среднего ускорения (2) = _ср= (3) если этот предел существует.

▼ Мгновенное ускорение определяется = (4).

= , = () (5).

▼ Выражение (5) обозначает вторую производную по времени от (производная от первой производной). = (6).

Разобьем D =D _n+D _τ (8) по построению (М₁В= ), отвечает за удлинение вектора скорости МТ в процессе ее движения, а D _n отвечает за поворот D в процессе движения МТ. Представим (8) в виде (3): = _n+ _τ (9); _n = (10); _τ= (11); _τ= = (12).

▼ _τ по величине характеризует быстроту изменения величины скорости и очевидно, при Dt→0 сам _τ будет направлен по направлению скорости в этой точке, т.е. по касательной, по этой причине _τ называется касательным или тангенсальным ускорением МТ. Рассмотрим И2, рассмотрим равнобедренный треугольник МАВ, Dα+2β= (13).

▼ _n – направленно - но к вектору .

(, , ) (14).

Проведем в М₁ и М₂ перпендикуляры к касательным. Они пересекаются в точке О.

Для малых Dt, М₁О М₂О=R (15).

Рассмотрим DМ₁М₂О. R / (17), R= (18).

▼ Величина определяемая по формуле (18) называется радиусом кривизны траектории.

Рассмотрим DМ₁М₂О и DМ₁АВ (они подобны). - величина перемещения (19).

=> (20).

.

Мы доказали (21).

▼ _n –величина которая определяется формулой (21) и которая направлена перпендикулярно к касательной к траектории называется нормальным вектором ускорения.

Дата добавления: 2015-04-24