Законы изменения и сохранения момента импульса

Уравнение движения для момента импульса.

Уравнение движения твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси.

Момент импульса твердого тела относительно оси есть сумма моментов импульса отдельных частиц:

Зная, что получим:

Таким образом, момент импульса твердого тела относительно оси равен произведению момента инерции тела относительно той же оси на угловую скорость.

Продифференцируем уравнение (1) по времени: т.е.

Это выражение — уравнения динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси: производная момента импульса твердого тела относительно оси равна моменту сил относительно той же оси.

Закон изменения момента импульса.

Рассмотрим произвольную систему тел. Моментом импульса системы назовем величину L, равную векторной сумме моментов импульсов отдельных ее частей Li, взятых относительно одной и той же точки выбранной системы отсчета. (1)

Найдем скорость изменения момента импульса системы.

Изменения момента импульса системы равны векторной сумме моментов внешних сил M, действующих на части этой системы. (2)

Уравнение представляет собой закон изменения момента импульса системы.

Причиной изменения момента импульса является действующий на систему результирующий момент внешних сил. Изменение момента импульса за конечный промежуток времени можно найти, воспользовавшись выражением:

Приращение момента импульса системы равно импульсу результирующего момента внешних сил, действующих на нее.

В неинерциальной системе к моменту внешних сил необходимо прибавить момент сил инерции относительно выбранной точки O.

Закон сохранения момента импульса.

Ранее мы вывели закон импульса всей СМТ (6)

М-для изолированных СМТ =0.

(7)

Проинтегрируем Ур-е (7) получим формулу: (8)

(9)

Распишем формулу подробнее: (10)

Формулы (8),(9) и (10) выражают закон сохранения момента импульса для изолированных СМТ: момент импульса не изменяется во времени.

Замечание: возможны в механике ситуации, когда , но спроецируем (6) на оси координат ; ; (11)

(12)

(13)

(14)

Ур-е (11) обладает первым интегралом движения (12) или (14).

Дата добавления: 2015-04-24