Момент инерции сплошного цилиндра

Моменты инерции твердого тела относительно оси.

Вычисление моментов инерции относительно оси.

Пусть ось Z есть ось вращения.

Момент инерции всего ТТ относительно оси Z = сумме момента инерции всех точек.

(1)

(2)

I – осевой момент инерции ТТ.

(3)

(4)

Момент инерции относительно оси.

(; ; )

(; ; )

Этот предел если существует, то равен объемному интегралу

(5)

Формула (5) дает выражение для момента инерции относительно оси в случае непрерывного расположения массы вещества.

Вычисления моментов инерции цилиндра:

I_zz = MR²

M – масса

M = ρ₀V = ρ₀ПR² * h

19. Механические гармонические колебания – пружинный маятник.

Пружинный маятник — механическая система, состоящая из пружины с коэффициентом упругости (жёсткостью) k (закон Гука), один конец которой жёстко закреплён, а на втором находится груз массы m.

Когда на массивное тело действует упругая сила, возвращающая его в положение равновесия, оно совершает колебания около этого положения.Такое тело называют пружинным маятником. Колебания возникают под действием внешней силы. Колебания, которые продолжаются после того, как внешняя сила перестала действовать, называют свободными. Колебания, обусловленные действием внешней силы, называют вынужденными. При этом сама сила называется вынуждающей.

В простейшем случае пружинный маятник представляет собой движущееся по горизонтальной плоскости твердое тело, прикрепленное пружиной к стене. Ma=-kx

Пружинный маятник должен удовлетворять следующим условиям:

1.должно существовать положение устойчивого равновесия;

2.должен существовать фактор, не позволяющий системе остановиться в положении равновесия в процессе колебаний (в механике инертность системы);

3.трение в системе должно быть мало.

Смещение:

Скорость:

Ускорение:

Дата добавления: 2015-04-24