Скорость материальной точки (МТ)

Основные понятия кинематики.

▼ Кинематика – это раздел механики, в котором описывается движение тел без пояснения этого движения.

▼ Основные понятия кинематики: пространство, время, перемещение, путь, скорость, ускорение.

▼ В механике под движением понимается его простейшая форма перемещения тела относительно других тел.

▼ Тело, относительно которого определяется положение других тел, называется телом отсчёта.

▼ Под системой отсчёта понимается тело отсчёта + часы.

▼ Время – под временем, в узком смысле этого слова, понимается показания некоторых часов.

▼ Часы – под часами понимается система (микроскопическая или макроскопическая), в которой совершается периодический процесс.

▼ Материальная точка – макроскопическое тело, размерностями которого можно пренебречь, по сравнению с масштабами его движения.

Пример: движение земли вокруг солнца.

Rз = 6.4 * 10^3 км

R 1.5 * 10^8 км

η = Rз / R 6.4/1.5 * 10^5 << 1 – в таком движении землю можно принять за МТ.

Очевидно, что разные МТ могут совершать разное перемещение D за одинаковое время Dt.

▼ Пусть МТ за время Dt совершило перемещение D .

_ср=D /Dt (1) назовем средней скоростью движения МТ за время Dt. Будем уменьшать Dt.

▼ По определению предел = _ср= D /Dt (2) (если он существует), называется мгновенной скоростью движения МТ в момент времени t, это вектор.

Используя математическое определение производной, вторую часть формулы можно записать в следующем виде = (3), т.е. ▼ мгновенная скорость есть первая производная МТ от времени.

Разложим (3) по формуле =x(t) _x+y(t) _y+z(t) _z (4) по правилам дифференцирования.

_x, _y и _z фиксированные в пространстве и поэтому они постоянны во времени.

= = (x _x+ y _y+ z _z)= (x _x)+ (y _y)+ (z _z )= _{x + y + z} (5).

С другой стороны так же может быть разложен по формуле (4) в базисе

_x, _y и _z: = _{x x}+ _{y y}+ _{z z} (6).

Сравнивая (5) и (6) единством разложения вектора по базису получаем:

_x= , _y= , _z= (7).

Дата добавления: 2015-04-24