Вопрос № 12

Вопрос № 11

Вопрос № 10

Вопрос № 9

Вопрос № 8

Вопрос № 6

Вопрос № 5

Вопрос № 4

Вопрос № 3

Сложение и вычитание беззнаковых чисел происходит по обычным для

позиционных систем счисления алгоритмам. Примеры (для k =3):

001₂ +100₂ = 101₂; 101₂ – 010₂ = 011₂.

Ситуации, когда уменьшаемое меньше вычитаемого или когда результат суммы

не умещается в k разрядов, считаются ошибочными и должны отслеживаться

устройством компьютера. Реакция на такие ошибки может быть различной в разных

типах компьютеров.

Сложение в обратном коде происходит следующим образом: по обычному алгоритму складываются все разряды, включая знаковый. Результат такого сложения для k-разрядных наборов имеет длину k +1 (самый левый разряд результата равен единице, если был перенос при сложении старших разрядов операндов, иначе – нулю). Значение левого k +1-го разряда добавляется к младшему разряду результата. Получаем k-разрядный набор, который и будет суммой двух чисел в обратном коде.

Пример (k =3): +3₁₀ +(–1₁₀) = 011₂+ 110₂ = 1001₂ => 001₂ +1 = 010₂ = +2₁₀.

Вычитание чисел в обратном коде x – y сводится к сложению x+ (–y).

В дополнительном коде сложение происходит так: по обычному алгоритму складываются все разряды, включая знаковый; единица переноса в k +1-й разряд отбрасывается (т.е. сложение по модулю 2k).

Пример (k =3): +3₁₀ +(–1₁₀) = 011₂+ 111₂ = 1010₂ => 010₂ = +2₁₀.

При вычитании тоже действует обычный алгоритм, причем если уменьшаемое меньше вычитаемого, к двоичному коду уменьшаемого слева приписывается единица

(т.е. добавляется 2k) и только после этого производится вычитание (такой способ называется вычитание по модулю 2k).

Пример (k =3): 1₁₀ –3₁₀ = 001₂ – 011₂ => 1001₂ – 011₂ = 110₂ = –2₁₀.

Любое число N в системе счисления с основанием q можно записать в виде N = M • q^p, где M называется мантиссой числа, а p — порядком. Такой способ записи чисел называется представлением с плавающей точкой. Если “плавающая” точка расположена в мантиссе перед первой значащей цифрой, то при фиксированном количестве разрядов, отведённых под мантиссу, обеспечивается запись максимального количества значащих цифр числа, то есть максимальная точность представления числа в машине. Из этого следует, что мантисса должна быть правильной дробью, первая цифра которой отлична от нуля: M ∈ [0.1, 1). Такое, наиболее выгодное для компьютера, представление вещественных чисел называется нормализованным. Мантиссу и порядок q-ичного числа принято записывать в системе с основанием q, а само основание — в десятичной системе.

Десятичная система Двоичная система

752.15 = 0.75215•10³; –101.01 = – 0.10101•2¹¹ (порядок 11₂ = 3₁₀)

– 0.000039 = – 0.39•10^-4; – 0.000011 = 0.11•2^-100 (порядок –100₂ = – 4₁₀)

При сложении и вычитании сначала производится подготовительная операция, называемая выравниванием порядков. В процессе выравнивания порядков мантисса числа с меньшим порядком сдвигается в своем регистре вправо на количество разрядов, равное разности порядков операндов. После каждого сдвига порядок увеличивается на единицу. В результате выравнивания порядков одноименные разряды чисел оказываются расположенными в соответствующих разрядах обоих регистров, после чего мантиссы складываются или вычитаются. В случае необходимости полученный результат нормализуется путем сдвига мантиссы результата влево. После каждого сдвига влево порядок результата уменьшается на единицу.

При умножении двух нормализованных чисел их порядки складываются, а мантиссы перемножаются.

При делении двух нормализованных чисел из порядка делимого вычитается порядок делителя, а мантисса делимого делится на мантиссу делителя. Затем в случае необходимости полученный результат нормализуется.

Дата добавления: 2015-04-24