Рассмотрим модуль разности известно, что модуль суммы Процесс итерации сходится тем быстрее чем меньше q.
При желании можно вывести
Замечание: Если q=1\2, то
Процесс итерации следует продолжать до тех пор пока 2 последующих приближений не будет удовлетворять условию
Докажем, что каждое из приближений xn располагается ближе к корню.
т.е. последовательность приближений изменяется монотонно и каждое последующее приближение n располагается ближе к корню .
Теорема сходимости 2:
Пусть определена и дифференцируема на некотором отрезке [a,b], причем х= имеет корень лежащий в более узком отрезке , где тогда если:
1.
2. , то все последующие приближения будут принадлежать интервалу [a,b], и процесс итерации будет сходится к единственному корню уравнения х= , причем будет выполняться оценка (5).
Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав!Последнее добавление