Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Интерполяционный многочлен Лагранжа (вывод, доказательство единственности)




Первая интерполяционная формула Ньютона (общая формула и формулы для линейного и квадратичного интерполирования).

 

Пусть y=f(x) задана своими точками yi=f(xi) i=0,n, причем xi=x0+ih. h - шаг интерполирования.

Рассмотрим многочлен степени y=Pn(x) обладающий условием Pn(xi)=yi (1)

Условие (1) равносильно равенству:

Полагая в равенстве (3) x=x0 получим, что Pn(x0)=a0 следовательно a0=y0.

Вычисляя 1-ю конечную разность полинома Pn(x) (см (2)) и полагая, что x=x0 мы получаем, что

Находя вторую конечную разность и пологая что x=x0 , продолжая процесс мы получим, что i=0,n.

Подставляя в равенство (3) зная коэффициент ai, получим:

- первый полином Ньютона.

Обычно первый полином Ньютона записывается в более удобном виде:

Формула (4) неудобная для практического применения. Поэтому был введен второй интерполяционный полином Ньютона:

 

Стоит задача построить алгебраический многочлен ln(x) обл. двумя свойствами.

1. Степень многочлена h

2. Значение многочлена в ключевых точках hn(xi)=f(xi)

Предложено построить вспомогательный полином pi(x), i=0,n со свойствами

Первое равенство в формуле (1) позволяет на основании теоремы Безу записать

Ci- константа.

На основании (2) равенства в формуле (1)

Выражая из формулы (3) ci и подставляя в (2) окончательно получим

Тогда искомый полином Ln(x) запишется




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2015-04-24; Просмотров: 2225; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.007 сек.