Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Метод Эйлера для систем дифференциальных уравнений




Выбрав достаточно малый шаг h построим систему равностоящих точек

Xi=x+ih (io=1,2,…) {xi=xi-1 + h}

Что бы решить задачу Коши 1 и 2 нужно найти интегрированную кривую, которая проходит через точку М0(х0,у0). В методе Эйлера искомую кривую заменяют ломанной MiMi+1 – прямолинейные отрезки расположены между прямыми x=xi; x=xi+1, причем эти отрезки имеют наклон, который равен

Угловой коэффициент через М0 проводим отрезок = , через М1 проводим отрезок = и параллельно проводим отрезок = отсюда следует М2(х2,у2) построим ломанную, которая проходит через начальную точку и yi+1= yi+ ; *f(xi,yi)=h*yi’

Метод Эйлера явл простейшим численным методом интегрирования дифференциального уравнения.

Недостатком этого метода является

1. Малая точность

2. Систематическое накопление ошибок

Можно доказать что если правая часть F(x,y) (1) непрерывна, то последовательность ломанных Эйлера при h->0 на достаточно малом отрезке например [x0,x0+h ] будет стремиться к искомой интегральной кривой у=у(х). Этот метод легко распространяется на систему ДУ.

Пример: пусть дана задача Коши

Отрезок

i-номер итеррации

х-аргумент

у-ф-ция

Аналог.Решение y=

Метод Эйлера обладает малой точностью и дает удовлетворительный результат лишь при малых значениях h, это понятно, т.к по существу находя последующее значение интегральной ф-ции двумя членами ряда Тейлора на каждом частичном [xi,xi+1]

Yi+1=yi+hyi’ мы получаем погрешность порядка . Кроме того при вычислении на следующем отрезке исходные данные не явл точными, поэтому есть смысл рассмотреть модификацию метода Эйлера.

 




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2015-04-24; Просмотров: 1004; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.011 сек.