Конечные разности различных порядков

Конечные разности различных порядков. Таблицы разностей.

y=f(x) обозначим , h- фиксированная величина приращения аргумента функции или шаг.

Найдем приращение функции

(1) Называется 1-й конечной разностью, n-я конечная разность вычисляется по формуле:

Пусть y=x³ x=1

Пусть f(х)есть многочлен n-й степени

Свойства конечных разностей:

1. Конечная разность

2.

3.

Выразим конечные разности через функции

Пусть функция y=f(x) имеет n-ю производную на отрезке , тогда можно записать, что n-я производная функции

Таблица конечных разностей

Приходится рассматривать функция заданную таблично где

Конечные разности последовательности y_i определяется соотношением

Вспомним бином Ньютона, можно показать что n-я конечная разность y_i может быть представлена как сумма

Данные конечные разности удобно располагать виде таблиц:

1. Горизонтальная

2. Диагональная

Чаще на практике используется горизонтальная таблица она имеет вид:

x	y	y	^2y	^3y
x0	y0	y0	^2 y0	^3 y0
x1	y1	y1	^2y1	^3y1
x2	y2	y2	^2 y2	^3 y2
…	…	..	…	…
xn	yn	yn	^2 yn	^3 yn

Диагональная

x	y	y	^2y	^3y
x0	y0	y0
x1	y1		^2 y0
x2		y1	^2y1	^3 y0

Дата добавления: 2015-04-24