Замена переменных в двойном интеграле

Пусть функции взаимно однозначно отображают открытое множество, содержащее область плоскости на открытое множество, содержащее область , и пусть является образом . Если и их частные производные непрерывны, а определитель

, то . Выражение называется элементом площади в криволинейных координатах, функциональный определитель - якобианом.

Двойной интеграл в полярных координатах. Введем на плоскости полярные координаты. Пусть - область, полученная взаимно однозначным отображением области плоскости , определяемым функциями . Тогда , а двойной интеграл в полярных координатах вычисляется по формуле: .Элемент площади в полярных координатах есть .

№13 Замена переменных в тройном интеграле. Тройной интеграл в цилиндрических и сферических координатах.

Операция замены переменных в тройном интеграле аналогична соответсвующей операции для двойного интеграла.

Можно записать:

Дата добавления: 2015-04-24