Билет №19. Понятие криволинейного интеграла второго рода

Опр: Криволинейным интегралом (2 родаº по координатам) от непрерывного векторного поля F(r) вдоль гладкой кривой L: называют число

Из определения следует:

Физический смысл:

1) Так как скалярное произведение векторов

F (t)d r (t)= || F || ||d r ||cos(F,r), для силового поля F криволинейный интеграл равен работе по перемещению материальной точки из точки А в точку В по линии L в поле силы F.

Вычисление К.Р.:

2) Алгоритмвычисления криволинейного интеграла:

а) записывается параметрическоеуравнение ггладкой линии L

L: r (t)x=x(t); y=y(t); z=z(t);

и находятся соответствующие параметрические координаты t_А и t_В точек А и В;

б) уравнение линии дифференцируется d r (t)= r^' (t)dt=[dx(t);dy(t);dz(t)];

в) записывается векторное поле в точках линии F (t)=[f_X^*(t); f_Y^*(t); f_Z^*(t)] ^t;

4) вычисляется скалярное произведение векторов (F (t),dr(t) ) и находится явный вид подынтегрального выражения

(f_X^*(t)x’(t)+ f_Y^*(t)y’(t)+ f_Z^*(t)z’(t))dt = Ф (t)dt;

5) вычисляется определенный интеграл

Дата добавления: 2015-04-24