Понятие о неинерциальных системах отсчета

Частицы с массой покоя, равной нулю.

Взаимосвязь импульса и энергии, кинетической энергии и импульса.

Взаимосвязь массы и энергии. Кинетическая энергия в релятивисткой механике.

Закон взаимосвязи массы и энегргии: Энергия покоя системы равна произведению массы этой системы на квадрат скорости света в вакууме.

E=mc² (1) - полная энергия тела или системы тел, из каких бы видов энергии она не состояла бы, Е связанна с массой m соотношением (1).

m=m₀/(1-v²/c²)^1/2 -релятивистская масса, мера энергосодержания, зависит от скорости тела.

E=E₀+ E_k,где E₀= m₀c² –энегрия покоя.

E_k- кинетическая энергия.

m=m₀+∆m (релятивистская добавка массы).

E=m₀c²/√(1-v²/c²) =m²à m²c²(1- v²/c²)=m₀²c⁴,

m²c⁴- m²v²c²= m₀²c⁴ à E² – p²c²= m₀²c⁴- const.

E²= m₀²c⁴+ p²c² à E= √(m₀²c⁴+ p²c²)

Связь полной энергии и импульса:

E=m₀c²/√(1-v²/c²) =m²à m²c²(1- v²/c²)=m₀²c⁴,

m²c⁴- m²v²c²= m₀²c⁴ à E² – p²c²= m₀²c⁴- const.

E²= m₀²c⁴+ p²c² à E= √(m₀²c⁴+ p²c²)

Связь кинетической энергии и импульса:

E² – p²c²= m₀²c⁴= E₀² (1)- энергия покоя,

E= E₀ + E_k à E²= E₀² + 2E₀E_k + E_k²,

E2 – p2c2 = Eo2 + 2E0Ek + Ek2 – p2c2 = E02à

p=1/c*√Ek(2E0+Ek)

Законы Ньютоновской механикине допускают существование частицы с нулевой массой, т.к. для них даже при малых F ускорение аà∞.

Существование частиц с m₀=0 не противоречит законам релятивисткой механики.

В соответствии с уравнениями

E=m₀c²/√(1-v²/c²) и p= m0v/√(1-v²/c²)

Частица с m₀=0 обладает p≠0 и E≠0, т.к. если её v=c, то соотношение 0/0 представляет собой неопределенность, которая может равняться конечному числу.

Пример: Фотон m₀=0, Е₀=0, Е=pc; E=hv=mc²à p=hv/c; p=mcà m=hv/c².

Законы Ньютона выполняются только в инерциальных системах отсчета. Относительно всех инерциальных систем тело движется с одним и тем же ускорением «а».

Неинерциальные системы движутся относительно инерциальных систем с некоторым ускорением «а_н». Поэтому в них законы Ньютона не выполняются.

Однако, эти законы можно применять, если ввести в рассмотрение особые силы – силы инерции.

Рассмотрим две системы отсчета К и Кн. Из них система К – инерциальная, а система Кн – неинерциальная.

Пусть система Кн движется относительно системы К с ускорением «а_н». В инерциальной системе К

уравнение Ньютона для тела массы m движущегося с ускорением «а» имеет вид F=ma.

Тогда относительно неинерциальной системы Кн тело движется с ускорением а’=a-a_н, умножив это равенство на массу тела, получим mа’=ma-ma_н

Это уравнение и представляет собой 2-й закон Ньютона в неинерциальной системе отсчета Кн.

Из него следует, что в неинерциальной системе на тело как бы действует дополнительная сила

которая и называется силой инерции.

С ее введением уравнение Ньютона в неинерциальной системе отсчета принимает вид

Сила инерции учитывает влияние ускорения самой неинерциальной системы на характер движения тела относительно этой системы. Силы инерции обнаруживают себя в реальных явлениях. Например, при ускоренном или замедленном движении поезда силы инерции вызывают падение предметов. В центрифугах они используются для разделения веществ.

Дата добавления: 2015-04-24