Общие сведения о явлениях переноса. Средн длина свободн пробега молекул

Статистический смысл 2-го начал термодинамики.

Пусть все молекулы собрались в левой половине сосуда. Извне левая половина сосуда получает тепло Q, => поршень передвигается вправо, то есть за счет W_T1/W_T2=P₁/P₂, где W_T1-термодинамическая вероятность распределения молекул по двум частям объема, W_T2-термодинамическая вероятность того, что молекулы соберутся в одной половине сосуда этому случаю соответствует нормальное макросостояние. Рассмотрим распределение N молекул по 2 частям объема, то есть по 2 состояниям n=2. В статистической физике показано что в этом случает термодинамическая вероятность равна: W_T2=N!/(N!/2∙N!/2)

Формула Стерлинга: ln N!=NlnN-N, ln W_T2=lnN!-ln(N!/2)-ln(N!/2)=NlnN-N-(N/2)∙lnN/2+N/2=NlnN-NlnN/2=Nln2 => W_T2=2^N, P₂/P₁=W_T2, P₂/P₁=2^N. При V=1 см³ N=2.7∙10¹⁹. Отношение вероятности равномерного распределения P₂ к вероятности Р₁ того, что все молекулы P₂/P₁=2^{2,7∙10^19}

Считаем, что все молекулы кроме одной неподвижны. Взаимодействие молекул происходит в рез-те удара. След-но, центр «подвижной» молекулы будет двигаться по ломаной линии. От удара до удара будет прямая линия, длина которой будет наз-ся длиной свободного пробега λ_i. λ_ср=Σλ_i/z-средняя длина свободн пробега (z-число столкновений). Молекула на своем пути будет сталкиваться со всеми молекулами, расстояние м/у центрами которых и центром движущейся молекулы ≤d. D=R₁+R₂=R

R₁-радиус движущейся молекулы, R₂-радиус покоящейся молекулы. Если R₁=R₂, то 2R=d-диаметр молекулы, т.е, столкновение м/у двумя молекулами будет происходить если центры неподвижных молекул окажутся внутри объема с площадью сечения S=σ=πd² длиной l =λ_i σ=полное поперечное сечение рассеяния. Выпрямим ломаную траекторию движения молекул. В этом случае z-число молекул в объеме с длиной l равной пути пройденному движущейся молекулой за время t.

Z=N=nV=nσυt=nπd²υt n-концентрация молекул.

λ_i=υ_it_i; Σλ_i=υt; λ_ср=(Σλ_i/z)=υ/nπd²υ

Более точный расчет дает формулу: λ_ср=1/√2πd²n

P=nkT=>n=p/kT

λ_ср=kT/√2πd²p=kT/√2σp при T=сonst λ~1/p

Газ при нормальных условиях:

T=300K, p≈10⁶дин/см², 1дин=г*см/с², d~2*10^-8cм, σ~12*10^-16cм² => λ_ср=2*10^-5м

l >>d газ достаточно разряжен. Общие сведения о явлениях переноса: диффузия, внутреннее трение, теплопроводность.

91. Диффузия .

Явление диффузии заключается в том, что происходит самопроизвольное проникновение и перемешивание частиц двух соприкасающихся газов, жидкостей и даже твердых тел; диффузия сводится к обмену масс частиц этих тел, возникает и продолжается, пока существует градиент плотности. Во время становления МКТ по вопросу диффузии возникли противоречия. Так какt молекулы движутся с огромными скоростями, диффузия должна происходить очень быстро. Если же открыть в комнате сосуд с пахучим веществом, то запах распространяется довольно медленно. Однако противоречия здесь нет. Молекулы при атмосферном давлении обладают малой длиной свободного пробега и, сталкиваясь с другими молекулами, в основном «стоят» на месте. Явление диффузии для химически однородного газа подчиняется закону Фика: J_m= -Ddp/dx

Где J_m - плотность потока массы — величина, определяемая массой вещества, диффундирующего в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную оси x, D - диффузия (коэффициент диффузии), dp/dx — градиент плотности, равный скорости изменения плотности на единицу длины х в направлении нормали к этой площадке. Знак минус показывает, что перенос массы происходит в направлении убывания плотности (поэтому знаки J_mи dp/dx противоположны). Диффузия D численно равнаплотности потока массы при градиенте плотности, равном единице. Согласно кинетической теории газов,

D=⅓<υ>< l >.

84.Термодинамическая вероятность макроскопического состояния. Распределение молекул по объёму.

Микро состояния системы: характеризуются координатами и импульсами (или скоростями) каждой молекулы, микро состояние не доступно непосредственно наблюдателю. Макро состояние системы – это состояние системы задаваемое по средствам термодинамических параметров (PVT), это состояние доступно не посредственно наблюдению.

Термодинамическая вероятность W_T макросостояний это число микросостояний(число способов) которыми реализуются данное макросостояние.

Основные положения классической статистики

1. Молекулы представляют собой частицы которые подчиняются классическим законам механики. Энергия и другие характ. частиц изменяются непрерывно и могут принимать значения от 0 до сколь угодно больших значений.

2. Принцип различимости тождественных частиц: молекулы обладают индивидуальностью позволяющей их отличать друг от друга.

3. Все микросостояния системы равно вероятны.

Дата добавления: 2015-04-24