I. Механика. Общие понятия

Механика - раздел физики, который рассматривает простей­шую форму движения материи - механическое движение.

Под механическим движением понимают изменение положения изучаемого тела в пространстве со временем относительно неко­торого гола или системы тел, условно считаемых неподвижными. Такую систему тел вместе с часами, в качестве которых может быть выбран любой периодический процесс, называют системой отсчета (С.О.). С.О. часто выбирают из соображений удобства.

Для математического описания движения с С.О. связывают систе­му координат, часто прямоугольную.

Простейшее тело в механике - материальная точка. Это те­ло, размерами которого в условиях денной задачи можно пренебречь.

Всякое тело, размерами которого пренебречь нельзя, рас­сматривают как систему материальных точек.

Механика подразделяется на кинематику, которая занимается геометрическим описанием движения, не изучая его причин, динамику, которая изучает законы движения тел под действием сил, и статику, которая изучает условия равновесия тел.
2. Кинематика точки

Кинематика изучает пространственно-временное перемещение тел. Она оперирует такими понятиями, как перемещение , путь , время t, скорость движения , ускорение .

Линию, которую описывает при своем движении материальная точка, называют траекторией. По форме траектории движения де­лятся на прямолинейные и криволинейные. Вектор , соеди­няющий начальную I и конечную 2 точки, называют перемещением (рис. I.I).

Каждому моменту времени t соответствует свой радиус-вектор :

Таким образом движение точки мо­жет быть описано векторной функ­цией.

которая определяем векторный способ задания движения, или тре­мя скалярными функциями

x=
x(
t);
y=
y(
t);
z=
z(
t), (1.2)

которые называют кинематическими уравнениями. Они определяют задание движения координатным способом.

Движение точки будет также определено, если для каждого момента времени будет установлено положение точки на траекто­рии, т.е. зависимость

(1.3)

Она определяет задание движения естественным способом.

Каждая из указанных формул представляет собой закон дви­жения точки.
3. Скорость
Если моменту времени t₁ соответствует радиус-вектор , а , то за промежуток тело получит перемещение . В этом случае средней скоростью за Dt назы­вают величину

, (1.4)

которая по отношению к траектории представляет секущую, про­ходящую через точки I и 2. Скоростью в момент времени t назы­вают вектор

, (1.5)

Из этого определения следует, что скорость в каждой точке траектории направлена по касательной к ней. Из (1.5) следует, что проекции и модуль вектора скорости определятся выражениями:

, (1.6)

Если задан закон движения (1.3), то модуль вектора скорости определится так:

, (1.7)
Таким образом, зная закон движения (I.I), (1.2), (1.3), можно вычислить вектор и модуль доктора скорости и, наоборот, зная скорость из формул (1.6), (1.7), можно вычислять коор­динаты и путь.
4. Ускорение
При произвольном движении вектор скорости непрерывно ме­няется. Величина, характеризующая быстроту изменения вектора скорости, называется ускорением .

Если в. момент времениt₁скорость точки ,а приt₂ - , то приращение скорости составит (Рис.1.2). Среднее ускорение при этом

, (1.8)

а мгновенное

, (1.9)

Для проекции и модуля ускорений имеем: , (1.10)

Если задан естественный способ движения, то ускорение можно определить и так. Скорость меняется по величине и по направлению, приращение скорости раскладывают на две величины; - направленный вдоль (приращение скорости по величине) и - направленный перпендикулярно (приращение. скорости по направлению), т.е. = + (Рис.I.З). Из (1.9) получаем:

(1.11); (1.12)

Тангенциальное (касательное) ускорение характеризует быстроту изменения по величине (1.13)

нормальное (центростремительное ускорение) характеризует быстроту изменения по направлению. Для вычисления a
_n рассмотрим

DOMN и DMPQ при условии малого перемещения точки по траек­тории. Из подобия этих треугольников находим PQ:MP=MN:OM:

, (1.14)

Полное ускорение в этом случае определится так:

, (1.15)

5. Примеры
I. Равнопеременное прямолинейное движение. Это движение с постоянным ускорением( ). Из (1.8) находим

или , где v ₀ - скорость в момент времени t ₀. Полагая t ₀=0, находим , а пройденный путь S из формулы (I.7):

где S ₀ - постоянная, определяемая из начальных условий.

2. Равномерное движение по окружности. В этом случае скорость меняется только по направлению, то есть - центростремительное ускорение.

2) Первый закон Ньютона (закон инерции): всякое тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения, пока воздействие других тел не выведет его из этого состояния. Стремление тела сохранять состояние покоя или равномерного прямолинейного движения называется инертностью. Поэтому первый закон Ньютона называют также законом инерции. Инерциальной системой отсчета является такая система отсчета, относительно которой материальная точка, свободная от внешних воздействий, либо покоится, либо движется равномерно и прямолинейно. Первый закон Ньютона утверждает существование инерциальных систем отсчета.

Второй закон Ньютона: изменение движения пропорционально приложенной силе и происходит в том направлении, в каком действует сила.

Сила – это физическая величина, характеризующая взаимодействие тел, в результате которого тела приобретают ускорения или деформируются [F]=[Н]=[ ].

Но разные тела под влиянием одинаковых сил приобретают разные ускорения, следовательно, ускорение зависит не только от силы, но и от собственных свойств тел. Это свойство называется массой.

Масса – это мера инертности тела [m] = [кг].

Инертность – это способность тела приобретать ускорение.

1Н – сила, сообщающая телу массой 1кг ускорение 1м/с² в направлении действия силы.

Запишем второй закон Ньютона

,

а , следовательно,

. (7)

Подведем m под знак дифференциала

, но

(8)

импульс (количество движения).

[Р]=[ ] направление импульса совпадает с направлением силы.

Перепишем второй закон Ньютона ;

. (9)

второй закон Ньютона через импульс

Третий закон Ньютона дополняет содержание второго и подчеркивает, что воздействие сил, изменяющих их состояния, носит характер взаимодействия.

Формулировка: действие всегда равно и противоположно противодействию, то есть действия двух тел друг на друга равны по величине и противоположны по направлению

. Действия двух тел друг на друга равны, но противоположны по направлению. Этотзакон показывает, что из-за взаимодействия тел силы всегда появляются парами.

F₁₂ = – F₂₁, (7.1)

где F₁₂ — сила, действующая на первую материальную точку со стороны второй;

F₂₁ — сила, действующая на вторую материальную точку со стороны первой. Эти силы приложены к разным материальным точкам (телам), всегда действуют парами и явля­ются силами одной природы.

Дата добавления: 2015-04-24