Коливні системи. Автоколивання

Нелінійні системи. Керуючі параметри

Інтегровність (оборотність) систем. Перші інтеграли

Консервативні системи. Принцип побудови моделей

Консервативна (в механіці – гамільтонова) система – це система, для якої виконуєтсья закон збереження енергії, тобто сума кінетичної енергії та потенціальної є сталою. Прикладом консервативної системи є сонячна система.

Будь–яке моделювання починається з вибору основних (базових) змінних, з допомогою яких записуватимуться закони збереження енергії. Дуже важливими є різні додаткові обмежувальні умови: крайові, початкові і т.д.. Інші принципи вибору призводять в майбутньому до звуження множини можливих рухів. Потрібно також визначити функціональні залежності між змінними.

Побудова моделей значною мірою залежить від досвіду дослідника та завжди опирається на експериментальний матеріал. Модель має бути зрчною для використання. Тому форма представлення моделі і ступінь деталізації опису процесу чи явища з її допомогою залежать від цілей дослідження та безпосередньо від дослідника.

Оборотні системи – належать до класу консервативних систем.

Оборотніми називаються ті системи, для яких фундаментальні закони природи є симетричними (інваріантними) відносно часу – формальна заміна t на –t у рівняннях не призводить до протиріч

Як альтернативу пошуку традиційних розв'язків математичних моделей у вигляді аналітичних функцій часто шукають функції (перші інтеграли), що постійні впродовж цих розв'язків

F₁ = c₁ = const, …, F_n = c_n = const

За наявності повного набору перших інтегралів система вважається інтегровною, оскільки знаходження самих розв'язків є вже простішою задачею.

Нелінійні системи – це такий тип коливних систем, які описуються нелінійними диференціальними рівняннями. На відміну від лінійних систем, вони не володіють властивістю суперпозиції. Їх властивості та характеристики залежать від стану системи. Однак, багато таких систем підлягають лінеаризації – методу наближеного представлення замкнутої нелінійної системи лінійною, в деякій мірі, еквівалентній початковій.

Керуючими параметрами нелінійної системи є параметри порядку – величина, яка описує поведінку фізичної системи при фазових переходах. Цей параметр дорівнює нулю в розупорядкованому стані системи, й відмінний від нуля в термодинамічній фазі з тим чи іншим порядком.

Коливні системи – це фізичні системи, в яких в результаті порушення рівноваги виникають власні коливання, обумовлені самою системою.

З енергетичної сторони коливальні системи діляться на консервативні (ті, які з великою точністю можна вважати позбавленими втрат енергії), дисипативні (ті, в яких первісна енергія не залишається в процесі коливань сталою, а витрачається на роботу) та автоколивні (ті, в яких проходить не лише втрата енергії, але і поповнення її за рахунок власних джерел енергії).

Коливні системи поділяються на лінійні та нелінійні. (Коливні системи, парамери яких можна з високою точністю вважати незалежними від процесів, які відбуваються в системі, називають лінійними; в загальному випадку параметри залежні і такі системи є нелінійними).

Ще коливні системи розрізняються за кількістю ступенів свободи, тобто за кількістю незалежних параметрів (узагальнених координат, що визначають стан системи). Якщо їх к–сть Nскінченна, то такі системи називаються дискретними з Nступенями свободи, інакше – розподіленими.

Автоколивальні системи в багатьох випадках можна розділити на 3 основних елементи: коливальна система (в вузькому значенні), джерело енергії, за рахунок яого підтримуються автоколивання, прилад, що регулює подачу енергії від джерела до системи.

Щоб коливання не затухали, енергія, що поступає від джерела до системи повинна компенсувати затрати енергії в самій системі. Така компенсація відбувається в цілому за період коливань, щоправда за один період може перевищити їх, за наступний – навпаки. Те значення амплітуди коливань, при якому відбувається компенація втрат в цілому за період, є сталим значенням амплітуди автоколивання. Такий баланс подачі і затрат є можливим лише при деяких значення амплітуди автоколивань (в простішому випадку – при одному).

Дата добавления: 2015-05-08