Автомодельність розв'язків та локалізація структур у режимах із загостренням. Принцип нелінійної суперпозиції

Автомодельність – особлива симетрія фізичної системи, яка полягає в тому, що зміна масштабів незалежних змінних може бути компенсована перетворенням подібності інших динамічних змінних.

Хвильове рівняння ∂²y/∂t² = a² (∂²y/∂x²)

y = (y₀(x + at) + y₀(x – at)) / 2 + 1/2a ∫_x–at^x+at(ẋ(z))dz

У випадку ẋ = 0 маємо y = y₁(x + at) + y₂(x – at)

Автомодельна задача "реакція–дифузія" інваріантом має величину

тобто не суму простору та часу, а їх відношення.

Таким чином, в околі центру такої структури процеси на даний момент відбуваються так, як вони проходили у цілій структурі в минулому! А поточна картина на периферії відповідає майбутньому центральних областей.

Внаслідок величезних прискорень існування систем, що потрапили у режим із LS–загостренням з цим моментом загострення і завершується.

Принцип нелінійної суперпозиції. Для нелінійних систем звичний принцип суперпозиції, що дає змогу "зшивати" розв’язки простих задач у складніші, не виконується.

Прості структури різного віку всередині складних утворюють певні конфігурації, заповнюючи подібно електронам у атомі визначені "рівні". "Старші" (нагріті) за рахунок дифузії віддають частину енергії молодшим структурам, прискорюючи їх еволюцію і, тим самим, синхронізуючи процес загострення до єдиного моменту у всій системі. Це один із принципів утворення цілого з частин.

Дата добавления: 2015-05-08