Спектральная плотность стационарного случайного процесса

Непосредственное применение преобразования Фурье для реализации случайного процесса x(t) неприменимо, так как это преобразование не существует. С целью использования преобразования Фурье при анализе стационарного (центрированного) случайного процесса необходимо видоизменить реализацию процесса таким образом, чтобы преобразование Фурье существовало для каждой реализации. Один из таких способов заключается во введении усеченного процесса X_T(t):

Этот усеченный процесс удовлетворяет требованию существования преобразования Фурье для любой реализации, так как

Это соотношение означает, что оно выполняется для любой реализации случайного процесса X_T(t). Теперь для усеченного процесса можно ввести преобразование Фурье, понимая под этим преобразование Фурье любой его реализации:

Целью дальнейшего является доказательство того факта, что в пределе при Т®¥ существует, если даже не существует преобразование Фурье для какой-либо реализации.

Первый этап доказательства состоит в применении равенства Парсеваля:

(1)

Дата добавления: 2015-05-08