![]() КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Приклади. 1. Обчислити інтеграли методом безпосереднього інтегрування
1. Обчислити інтеграли методом безпосереднього інтегрування а) Розв'язання. а. За формулою 2 з таблиці невизначених інтегралів для
б. Розкриємо дужки під знаком інтеграла і за формулою для
в. Згідно з властивостями 3 і 4 невизначеного інтеграла і табличними інтегралами маємо
г. За формулою 9 із таблиці невизначених інтегралів для
2. Обчислити інтеграл методом заміни змінної під знаком інтеграла (підстановки) та здійснити перевірку правильності знаходження інтеграла. а) г) Розв'язання. а. Здійснимо заміну змінної
Щоб перевірити, чи правильно знайдено інтеграл знайдемо похідну від результату інтегрування:
Отже, інтеграл знайдено правильно. б. У цьому прикладі застосуємо перетворення над підінтегральною функцією
Перевірка: в. Перевірка: г. Перевірка:
д. Врахувавши, що
Перевірка:
е. Для цього інтеграла слід врахувати, що
Перевірка:
3. Обчислити інтеграл методом інтегрування за частинами: а) д) Розв'язання. а. Щоб скористатись базовою формулою (5.3) позначимо:
Якщо ж позначити:
Інтеграл справа б. Позначимо:
в) г) У цьому прикладі застосовується спочатку метод інтегрування частинами, а потім метод підстановки:
д) У розглядуваному випадку інтегрування за частинами потрібно застосувати кілька разів:
е)
Завдання для самостійного розв'язання 1. Обчислити невизначений інтеграл методом безпосереднього інтегрування: а) г) 2. Обчислити невизначений інтеграл методом заміни: а) г) 3. Обчислити невизначений інтеграл методом інтегрування за частинами: а) г) 4. Обчислити невизначений інтеграл, вибравши один із методів інтегрування: а) д)
Дата добавления: 2015-05-23; Просмотров: 2501; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |