Адиабатическое течение

Несжимаемая жидкость

Стационарный одномерный поток

Для случая стационарного, одномерного потока жидкости или газа уравнение Эйлера принимает вид:

В этой форме уравнение часто используется для решения различных прикладных задач гидродинамики и газодинамики. В частности, интегрированием этого уравнения по x при постоянной плотности жидкости ρ получается известное уравнение Бернулли для несжимаемой жидкости:

Пусть ρ = const. Используя известную формулу

,

перепишем соотношение в форме

Беря ротор и учитывая, что

,

а частные производные коммутируют, получаем что

В случае, если происходит адиабатическое движение жидкости, то уравнение Эйлера можно переписать с использованием тепловой функции следующим образом:

в силу того, что при адиабатическом процессе энтропия s постоянна.

Следовательно:

используя известное соотношение:

,

и применяя операцию ротор к уравнению Эйлера получим искомое представление в виде:

Дата добавления: 2015-05-23