Интегральное соотношение пограничного слоя

Уравнение (6.52) представим в виде

6.53

Проинтегрируем каждое из слагаемых по толщине слоя по известному правилу

Получим с учетом того, что при y=0 и_х=и_у=0 и при y= u_x=U,

где — касательное напряжение на стенке;

6.54

6.55

Интегральное соотношение примет вид

6.56

Величина определяемая выражением (6.55), называется толщиной вытеснения. Она определяет, насколько смещаются линии тока основного потока из-за уменьшения скоростей в пограничном слое (рис. 6.12). Поскольку расходы через сечения ab и cd должны быть равными, то можно записать

или

Из этого выражения и получается (6.55).

Величина d₂ определяемая выражением (6.54), называется толщиной потери импульса.

Рис. 6.12. Пограничный слой на полубесконечной пластинке: 1 — граница пограничного слоя; 2 — линия тока

Отметим, что скорость и_х асимптотически переходит в U, т. е. граница слоя d принимается условно, например при 0,99 U Толщины же d₁и d₂ не зависят от условий назначения d, их значения вполне определенны.

Проиллюстрируем применение интегрального соотношения при решении одной из простейших задач.

Дата добавления: 2015-05-23