Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Функція, , для якої виконуються аксіоми




1°. ;

2°. , якщо коли ;

3°.

називається розподілом імовірностей на σ-алгебрі S, а значення Р(А) цієї функції — імовір­ністю події А.

Зауважимо, що перелічені аксіоми відповідно означають: 1° — кожна подія має невід’ємну ймовірність; 2° — імовірність об’єд­нан­ня несумісних подій дорівнює сумі їх ймовірностей; 3° —імовірність достеменної події дорівнює 1.

Простір елементарних подій Ω із заданою на ньому σ-алгеброю S і визначеним на S розподілом імовірностей Р називається імовірнісним простором (Ω, S, Р). Отже, математичною моделлю будь-якого випадкового явища служить відповідний імовірнісний простір. Класичне означення імовірності відповідає імовірнісному простору із скінченою кількістю точок.

Приклад 3. Два студенти домовились зустрітись за кавою між дванадцятою і половиною першої дня. Той, хто прийде на зустріч першим, чекає на іншого 15 хвилин, після чого йде. Яка ймовірність, що вони зустрінуться?

Розв’язання: Оскільки прихід кожного із студентів рівноможливий в будь-який момент часу між дванадцятою та половиною першої, то простір W можна розглядати як множину точок (х, у) квадрата [0; 0,5]´[0; 0,5] (мал. 1). Будь-яка підмножина цієї множини буде елементом σ-алгебри S. Імовірність Р довільної події А введемо як відношення площі фігури, утвореної точками, що складають цю подію, до площі всього квадрата, тобто . Введена таким чином імовірність задовольняє систему аксіом (1°-3°).

Позначимо через В подію “студенти зустрінуться”. Подія В здійсниться, якщо моменти приходу кожного зі студентів відрізнятимуться не більше, ніж на ¼ години. Таким чином події В відповідатиме множина точок квадрата, координати яких задовольнятимуть нерівності . На мал. 1 ця множина заштрихована. Тоді

.

Зауважимо, що імовірність неможливої події дорівнює нулю. Що ж до оберненого твердження, то воно, на відміну від класичного випадку, справджується не завжди. Так в останньому прикладі імовірність події “обидва студенти прийдуть одночасно” (на мал. 1 це відрізок прямої у=х) дорівнює нулю, хоча ця подія не є неможливою.

 




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2015-05-23; Просмотров: 345; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.008 сек.