Поняття матриці. Операції над матрицями

Матриці, визначники, системи лінійних рівнянь

Д о д а т о к 2: Елементи вищої математики

Критичні значення рангового коефіцієнта кореляції Спірмена

Критичні значення критерію Пейджа

	k	p
п
					0,01
				0,05
					0,01
				0,05
					0,01
				0,05
					0,01
				0,05
					0,01
				0,05
				$63	0,01
				0,05
					0,01
				0,05
					0,01
				0,05
					0,01
				0,05
					0,01
				0,05
					0,01
				0,05

Таблиця 14

n	p	n	p	n	p
0,05	0,01	0,05	0,01	0,05	0,01
	0,94	—		0,48	0,62		0,37	0,48
	0,85	—		0,47	0,6		0,36	0,47
	0,78	0,94		0,46	0,58		0,36	0,46
	0,72	0,88		0,45	0,57		0,36	0,45
	0,68	0,83		0,44	0,56		0,34	0,45
	0,64	0,79		0,43	0,54		0,34	0,44
	0,61	0,76		0,42	0,53		0,33	0,43
	0,58	0,73		0,41	0,52		0,33	0,43
	0,56	0,70		0,49	0,51		0,33	0,43
	0,54	0,68		0,39	0,50		0,32	0,41
	0,52	0,66		0,38	0,49		0,32	0,41
	0,50	0,64		0,38	0,48		0,31	0,4

Матрицею розмірності m ´ n називають прямокутну таблицю чисел, яка складається з m рядків і п стовпчиків. Числа, які утворюють матрицю називають елементами матриці. Матриці позначають великими літерами латинського алфавіту, а їх елементи відповідними малими літерами з індексами. Наприклад,

.

Дві матриці називаються рівними, якщо вони мають однакову розмірність і їх відповідні елементи рівні. .

Матриця, яка складається з одного рядка (одного стовпчика) називається вектор-рядком (вектор-стовпчиком). Як правило замість або відповідно пишуть та .

Квадратною матрицею п- го порядку називається матриця, яка складається з п рядків і п стовпчиків. Наприклад, — квадратна матриця 2-го порядку. Квадратна матриця, всі елементи якої дорівнюють нулеві, називається

нуль-матрицею.

Елементи квадратної матриці п- го порядку називаються діагональними і утворюють головну діагональ матриці. Матриця, всі елементи якої окрім діагональних дорівнюють нулеві, називається діагональною. Діагональну матрицю, у якої всі діагональні елементи дорівнюють одиниці, називають одиничною і позначають буквою Е.

Добутком матриці на число lназиватимемо матрицю , кожен елемент якої дорівнює відповідному елементу матриці А, помноженому на скаляр l. Наприклад, якщо , то . Матрицю – А=– 1× А називають протилежною до матриці А.

Сумою матриць і однакової розмірності називають матрицю , кожен елемент якої дорівнює сумі відповідних елементів матриць А і В. Наприклад, якщо , а , то .

Добутком матриці розмірності т ´ п на матрицю розмірності п ´ р називають матрицю розмірності т ´ р, кожен елемент якої є сумою добутків елементів відповідного рядка матриці А на відповідний стовпчик матриці В. Наприклад, якщо , а , то .

Зауважимо, що добуток матриць є некомутативною операцією. Так в останньому прикладі добуток FD не існує, оскільки кількість стовпчиків матриці F не дорівнює кількості рядків матриці D. Але навіть якщо обидва добутки

існують, вони, як правило, не рівні між собою. Наприклад, , але .

Справджуються такі властивості:

1) 2) 3) 7) 8) 9)

4) 5) 6) 10) 11) 12)

Матриця називається транспонованою до матриці . Очевидно, що коли розмірність матриці А дорівнює т ´ п, то розмірність транспонованої матриці — п ´ т. Наприклад, якщо , то .

Справджуються такі властивості операції транспонування:

1) 2)

3) 4)

Дата добавления: 2015-05-23