Формула Сімпсона

Формули трапецій

Розглянемо відрізок [x_0, x₀+h] на якому ф-я f(x) двічі неперервно диференційована. Розглянемо інтеграл .

Формула Трапецій

(2)

Ф.(2) наз. квадратурною формулою трапецій.

Побудуємо триточкову квадратурну формулу з рівновіддаленими вузлами. Для цього розглянемо інтеграл

, де f(x) – непер. на [x₀-h; x₀+h] разом з похідною до 4-го порядку включно. Використаємо інтерполяційний многочлен Лагранжа 2-го порядку, графік якого проходить через т.(x₀-h;f(x₀-h); x₀; f(x₀)) i (x₀+h; f(x₀+h)) і про інтегруємо його у межах від x₀-h до x₀+h. Тоді квадратурну формулу будуватимемо методом не визнач. коеф.:

=2h(A(f(x₀-h)+f(x₀+h))+Bf(x₀))+R(f) (3)

Де A і B – невідомі, а R(f) – залишковий член

Формала Сімпсона

= (4)

Оцінка похибки чисельного інтегрування за ф. Сімпсона (4) має вигляд:

, де

Узагальнену ф. Сімпсона

з оцінкою залишкового члена

, де

Дата добавления: 2015-05-23